Zweistellige Verknüpfung

Stichpunkte

Allgemein
	In der Mathematik ist eine zweistellige Verknüpfung (auch binäre Verknüpfung) eine Verknüpfung mit zwei Operanden. [Bearbeiten]
Definition
	Eine zweistellige Verknüpfung auf einer Menge S ist eine Funktion von S × S nach S
	Die Menge zusammen mit einer inneren zweistelligen Verknüpfung wird auch Magma (Mathematik) genannt
	die in der abstrakten Algebra untersucht werden
	Zweistellige Verknüpfungen sind ein wichtiger Bestandteil von algebraischen Strukturen
	Ringen und anderen Strukturen
	Sie treten auf bei Gruppen
	Halbgruppen
	sind kommutativ oder assoziativ
	die man betrachtet
	Viele binäre Verknüpfungen
	Viele haben auch ein neutrales Element und inverse Elemente
	Typische Beispiele binärer Verknüpfungen sind die Addition und Multiplikation von Zahlen und Matrizen
	sowie die Komposition von Funktionen. [Bearbeiten]
Schreibweisen
	Binäre Verknüpfungen schreibt man oft in Infix-Notation
	b)
	a · b
	anstelle einer Funktionsnotation wie +(a
	wie bei a + b
	Multiplikationen werden oft ganz ohne Symbol geschrieben: ab = a · b
	Man kann sie aber auch in Präfix- oder Postfix-Notation angeben
	b)
	Eine Präfixnotation ist z.B. die gewöhnliche Funktionsschreibweise f(a
	die ohne Klammern auskommt. [Bearbeiten]
	Die bekannteste Postfixnotation ist die Umgekehrte Polnische Notation
Äußere binäre Verknüpfung
	Eine zweistellige Funktion von K × S nach S nennt man eine äußere zweistellige Verknüpfung
	Sie unterscheidet sich von einer zweistelligen Verknüpfung im engeren Sinne dadurch
	dass also der erste Operand von außerhalb kommt
	dass K keine Teilmenge von S sein muss
	Ein Beispiel dafür ist die skalare Multiplikation in der linearen Algebra
	Hier ist K ein Körper und S ein Vektorraum über diesem Körper
	K operiert dann auf S
	Eine äußere binäre Verknüpfung kann man oft auch als Operation auffassen
	Siehe auch: Einstellige Verknüpfung en:Binary operation et:Binaarne tehe fr:Loi de composition interne he:פעולה בינ×?רית ja:二項演算 nl:Binaire operatie pl:DziaÅ‚anie dwuargumentowe sl:DvoÄ?lena operacija sv:Binär operator

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