Zahlenpalindrom

Stichpunkte

Allgemein
	Zahlenpalindrome bzw
	die von vorne und hinten gelesen den gleichen Wert haben
	z.B
	Palindromzahlen sind Zahlen
	aber auch 21 zur Basis 2 (=10101)
	1331 oder 742247
	Manchmal wird auch die allgemeine Schreibweise a1a2a3 ...|... a3a2a1 für Zahlen mit der Basis a verwendet
	Der Begriff Palindrom wurde in die Mathematik aus der Sprachwissenschaft übernommen. Inhaltsverzeichnis showTocToggle("Anzeigen"
	"Verbergen") 1 Palindrome im Dezimalsystem 2 Erzeugung von Zahlenpalindromen 2.1 Quadrieren von 1-er Zahlen 2.2 Umkehrung und Addition 3 Weblink [Bearbeiten]
Palindrome im Dezimalsystem
	Alle Zahlen des Dezimalsystems mit nur einer Ziffer sind Palindromzahlen
	1221
	Damit gibt es unter 104 (10.000) genau 199 Zahlenpalindrome
	929
	9009
	33
	22
	161
	909
	111
	9119
	1991
	1331
	9559
	55
	919
	989
	131
	88
	9889
	171
	121
	9339
	949
	1551
	959
	969
	...
	979
	44
	999} sowie ebenfalls 90 vierstellige Palindromzahlen: {1001
	141
	9229
	Es gibt neun zweistellige Palindromzahlen: {11
	1441
	9779
	1881
	...
	66
	191
	99}. Es gibt 90 dreistellige Palindromzahlen {101
	181
	77
	1661
	1771
	1111
	151
	939
	9449
	9669
	9999}
	Insgesamt gibt es 1099 Zahlenpalindrome
	die kleiner sind als 105 (100.000)
	109999
	10999 (für n=7 usw.)
	Die Anzahl der Palindrome kleiner als 10n folgt dieser Zahlenreihe: 1999 (für n=6)
	1099999
	... [Bearbeiten]
	19999
	199999
Erzeugung von Zahlenpalindromen
	[Bearbeiten]
Quadrieren von 1-er Zahlen
	Im Dezimalsystem lautet eine Erzeugungsmöglichkeit von Palindromzahlen: <math>([1]_n)^2<math> wobei [1]n die Kurzform für alle Zahlen ist
	die nur aus Einern bestehen
	Allerdings nur für n <= 9. [Bearbeiten]
Umkehrung und Addition
	bei dem eine beliebige positive Zahl (die nicht selber schon ein Palindrom ist) bis zum Erreichen eines Palindroms durch folgenden Algorithmus gedreht wird: Drehe die Zahl um (z
	Eine weitere Möglichkeit ist das iterative Schema
	B8
	4 zu 48). Addiere die umgedrehte Zahl zu ihrer Ausgangszahl (48 + 84 = 132) Drehe die neu entstandene Zahl erneut um (132 zu 231) Addiere erneut beide Zahlen (132 + 231 = 363) Bei den meisten Zahlen entsteht nach einer bestimmten Anzahl an Rechenschritten ein ZahlenpalindromS
	ehr oft werden hierfür weniger als 24 Schritte benötigtA
	llerdings existieren auch Zahlen
	die sich dieser Transformation widersetzen und selbst bei einer unendlichen Anzahl an Rechenvorgängen nie zu einem Zahlenpalindrom werdenS
	olche Zahlen nennt man Lychrel-Zahlen; die bekannteste Lychrel-Zahl ist 196M
	an bezeichnet den obigen Algorithmus daher auch als 196-Algorithmus. siehe auch: Zahlentheorie
	Primzahlpalindrom [Bearbeiten]
	Zyklische Zahl
	Mirpzahl
Weblink
	http://home.cfl.rr.com/p196/ en:Palindromic number es:Número palindrómico fr:Nombre palindrome sl:Palindromno število

Dieser Artikel basiert auf dem Artikel Zahlenpalindrom aus der freien Enzyklopädie wikipedia und steht unter der GNU Lizenz für freie Dokumentation. In der wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.