Stereographische Projektion

Stichpunkte

Allgemein
	Bild nicht gefunden stereographische Projektion mit den {100}-Ebenen (grün)
	während Längen und Flächen falsch wiedergegeben werden
	d.h. die Winkelverhältnisse auf der Kugel bleiben auf der Projektionsebene erhalten
	den {110}-Ebenen (blau) und den {111}-Ebenen (rot) einer kubischen Struktur (willkürliche Orientierung) Die stereographische Projektion ist eine winkeltreue Kartenprojektion
	Bei der stereographischen Projektion liegt die Projektionsfläche in der Äquatorebene der Kugel
	Der Punkt
	die Kugeloberfläche durchstößt
	wird mit dem Pol der gegenüberliegenden Kugelsphäre verbunden
	welche auch durch den Mittelpunkt der Kugel geht
	and dem die Flächennormale eines Kristalles
	Der Schnittpunkt dieser letzteren Gerade mit der Äquatorebene ist der Projektionspunkt
	Praktische Anwendung findet die stereographische Projektion in der Kristallographie bei der Bestimmung der Orientierung der Gitterebenen eines Kristalls (Laue-Verfahren) und in der Astronomie zur Erstellung von Sternkarten (siehe Planisphäre). [Bearbeiten]
Erläuterungen zum Bild
	Am Beispiel eines Würfels (Kubisches Gitter) mag man sich die gezeigten Ebenen vorstellen
	(0;1;0) und (0;0;1) beschreiben
	Legt man an die Kanten eines Würfels Richtungsanzeiger (Vektoren)
	so lassen sich diese mit den Koordinaten (1;0;0)
	auf der eine dieser Würfelkanten senkrecht steht
	sich also in die gleiche Richtung erstreckt wie eine beliebige Würfelfläche ist eine {100}-Ebene
	Eine Ebene
	ist eine {111}-Ebene.
	Eine Ebene senkrecht zu einer beliebigen Flächendiagonale mit Richtungsanzeiger (1;1;0)
	die senkrecht auf einer der vier Raumdiagonalen (1;1;1)
	(1;-1;1) oder (1;1;-1) liegt
	(1;-1;0)
	(0;1;1)
	(-1;1;1)
	(0;1;-1)
	(1;0;1) oder (-1;0;1) gehört dann zu den {110}-Ebenen und schließlich: Eine Ebene

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