Spezielle RelativitÃ¤tstheorie

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Stichpunkte

Allgemein
	die insbesondere fÃ¼r die Kinematik und Dynamik von Objekten Konsequenzen hat
	deren Geschwindigkeit gegenÃ¼ber der Lichtgeschwindigkeit nicht vernachlÃ¤ssigt werden kann
	Die spezielle RelativitÃ¤tstheorie ist eine physikalische Theorie Ã¼ber Raum und Zeit
	Die spezielle RelativitÃ¤tstheorie lÃ¶ste WidersprÃ¼che auf
	die sich zwischen der Maxwellschen Elektrodynamik und dem Ergebnis des Michelson-Morley-Experiments ergeben hatten
	Nach Vorarbeiten von Henri PoincarÃ© und Hendrik Antoon Lorentz wurde sie 1905 durch die VerÃ¶ffentlichung â€žZur Elektrodynamik bewegter KÃ¶rperâ€œ (Facsimile (http://www.wiley-vch.de/berlin/journals/adp/historic.html)) von Albert Einstein begrÃ¼ndet
	Im Gegensatz zur landlÃ¤ufigen Meinung ist die Aussage der RelativitÃ¤tstheorie nicht â€žalles ist relativâ€œ
	jedoch beruht sie im Kern auf einem Postulat der â€žNichtrelativitÃ¤tâ€œ: Die Formulierung der Naturgesetze hÃ¤ngt nicht vom Bezugssystem ab
	Zwar ist in ihr einiges relativ
	was vorher als absolut angesehen wurde
	sondern absolut bzw. invariant
	ist mithin nicht relativ
	In der Tat war Einstein mit der Bezeichnung â€žRelativitÃ¤tstheorieâ€œ fÃ¼r seine Theorie nie glÃ¼cklich
	Anmerkung: Dieser Text verzichtet bewusst weitestgehend auf Formeln
	Einen weiteren formelfreien Zugang bietet der Artikel Ã¼ber Minkowski-Diagramme
	kann den vorhandenen Links zu den entsprechenden Einzelthemen folgen
	Wer an Formeln fÃ¼r die entsprechenden Effekte interessiert ist
	in welchem inneren Zusammenhang die spezielle RelativitÃ¤tstheorie mit der ebenfalls von Einstein begrÃ¼ndeten allgemeinen RelativitÃ¤tstheorie steht. Inhaltsverzeichnis showTocToggle("Anzeigen"
	"Verbergen") 1 Warum eine neue Theorie von Raum und Zeit? 2 Relativistische Effekte 2.1 RelativitÃ¤t der Gleichzeitigkeit 2.2 Zeitdilatation 2.3 AbhÃ¤ngigkeit der Zeit vom Weg
	Eigenzeit 2.4 Lorentzkontraktion 2.5 Relativistische Geschwindigkeitsaddition 2.6 Impulserhaltung und relativistische Masse 2.7 Ã„quivalenz von Masse und Energie 3 Von Raum und Zeit zur Raumzeit 4 RelativitÃ¤tstheorie bei geringen Geschwindigkeiten 5 Anwendung der Speziellen RelativitÃ¤tstheorie in der Quantenmechanik 6 Siehe auch 7 Literatur 8 Weblinks [Bearbeiten]
	Der einfÃ¼hrende Artikel RelativitÃ¤tstheorie stellt dar
Warum eine neue Theorie von Raum und Zeit?
	dass sie in jedem Inertialsystem
	Die Gesetze der klassischen Mechanik haben die besondere Eigenschaft
	gleichermaÃŸen gelten (RelativitÃ¤tsprinzip)
	also in jedem unbeschleunigt bewegten System
	dass dieselbe mit hoher Geschwindigkeit um die Sonne kreist
	auf der Erde zu leben
	und sie erlaubt es auch
	ohne sich dauernd darum zu kÃ¼mmern
	die es einem erlaubt
	ohne sich darum kÃ¼mmern zu mÃ¼ssen
	Diese Tatsache ist es
	auch im ICE bei voller Fahrt z.B. einen Kaffee zu trinken
	dass man gerade mit 300 km/h unterwegs ist
	nennt man entsprechend Galilei-Invarianz
	also sich bei einer Galileitransformation nicht Ã¤ndern
	mit denen in der klassischen Mechanik von einem Inertialsystem ins andere umgerechnet wird
	dass die Gesetze nicht vom Inertialsystem abhÃ¤ngen
	Die Transformationen (Umrechnungsformeln)
	und die Eigenschaft
	heiÃŸen Galileitransformationen
	Die Formeln fÃ¼r eine Galileitransformation folgen unmittelbar aus der klassischen Vorstellung eines euklidischen Raumes und einer davon unabhÃ¤ngigen Zeit
	die sehr erfolgreich die elektrischen
	dass die Elektrodynamik
	Ende des 19ten Jahrhunderts wurde jedoch erkannt
	nicht Galilei-invariant ist
	magnetischen und optischen PhÃ¤nomene beschreibt
	Wenn man nun annimmt
	dass es fÃ¼r die Elektrodynamik ein bevorzugtes Bezugssystem geben muss
	bedeutet dies
	dass die klassischen Vorstellungen von Raum und Zeit gÃ¼ltig sind
	dass fÃ¼r elektromagnetische Wellen (also insbesondere fÃ¼r Licht) die Ausbreitungsgeschwindigkeit im Vakuum (Lichtgeschwindigkeit) stets einen festen
	konstanten Wert hat
	Insbesondere sagt die Elektrodynamik voraus
	weil man sich damals vorstellte
	in dem die Elektrodynamik gilt
	Wenn es nun ein bevorzugtes Bezugssystem (genannt Ã„thersystem
	die Lichtwellen seien Wellen eines Mediums
	das Ã„ther genannt wurde) gibt
	so sollte nur in diesem das Licht mit Lichtgeschwindigkeit unterwegs sein
	dass er â€“ relativ zur Erde â€“ mit 200 km/h unterwegs ist
	dann wissen wir
	er sich aber relativ zu uns nur mit 150 km/h bewegt
	von dem wir wissen
	die eigene Geschwindigkeit gegenÃ¼ber dem Ã„thersystem zu bestimmen (zum Vergleich: Wenn wir neben einem Zug herfahren
	dass wir uns selber mit 50 km/h relativ zur Erde in dieselbe Richtung bewegen)
	Somit sollte es durch Messung der Lichtgeschwindigkeit mÃ¶glich sein
	die Geschwindigkeit der Erde gegenÃ¼ber dem Ã„thersystem zu messen
	die versuchten
	Ausgehend von dieser Ãœberlegung gab es einige Experimente
	miteinander verglichen werden
	in dem mit Hilfe von Interferenz die Zeiten
	die Lichtstrahlen in verschiedene Richtungen brauchen
	Der berÃ¼hmteste davon ist der Michelson-Morley-Versuch
	All diese Versuche konnten jedoch keinerlei Bewegung nachweisen
	Einsteins LÃ¶sung des Problems (allerdings kannte Einstein das Michelson-Morley-Experiment 1905 gar nicht ...) war nun das Postulat
	warum das mathematisch offenbar nicht funktionierte
	an einer falschen Vorstellung von Raum und Zeit lag
	dass auch die Elektrodynamik (und Ã¼berhaupt jedes Naturgesetz) in jedem Bezugssystem unverÃ¤ndert gilt
	und der Grund
	Die spezielle RelativitÃ¤tstheorie liefert ein alternatives VerstÃ¤ndnis von Raum und Zeit
	mit dem auch die Elektrodynamik nicht mehr vom Bezugssystem abhÃ¤ngt
	Ihre Vorhersagen sind experimentell erfolgreich Ã¼berprÃ¼ft worden
	um von einem Inertialsystem ins andere umzurechnen
	Mathematisch drÃ¼cken sich die verÃ¤nderten Vorstellungen Ã¼ber Raum und Zeit in verÃ¤nderten Formeln aus
	und entsprechend bedeutet die UnabhÃ¤ngigkeit der physikalischen Gesetze vom Inertialsystem nun Lorentz-Invarianz
	Statt der Galilei-Transformation Ã¼bernimmt diese Aufgabe nun die Lorentztransformation
	Die Elektrodynamik ist von Haus aus lorentzinvariant. [Bearbeiten]
Relativistische Effekte
	Wenn die Elektrodynamik in jedem Bezugssystem gleichermaÃŸen unverÃ¤ndert gilt
	dann gilt insbesondere auch ihre Vorhersage fÃ¼r eine konstante Vakuum-Lichtgeschwindigkeit in jedem Bezugssystem
	Das Licht ist also in jedem Bezugssystem gleich schnell
	die der klassischen Vorstellung von Raum und Zeit widersprechen. [Bearbeiten]
	Aus dieser Tatsache lassen sich einige Effekte ableiten
RelativitÃ¤t der Gleichzeitigkeit
	oder allgemeiner die zeitliche Reihenfolge zweier Ereignisse ist abhÃ¤ngig vom Beobachter
	ist die RelativitÃ¤t der Gleichzeitigkeit: Die Gleichzeitigkeit
	Die Aussage der speziellen RelativitÃ¤tstheorie
	die vermutlich den gewohnten Vorstellungen am stÃ¤rksten widerspricht
	Diese Tatsache lÃ¤sst sich unmittelbar mit dem folgenden Gedankenexperiment verstehen: In der Mitte eines Bahnsteiges steht eine Lampe
	ist unmittelbar klar: Wenn die Lampe eingeschaltet ist
	der auf dem Bahnsteig steht
	FÃ¼r einen Beobachter
	dann erreicht das Licht beide Enden des Bahnsteigs gleichzeitig: Es hat ja in beide Richtungen denselben Weg zurÃ¼ckzulegen
	Betrachten wir nun die Situation aus der Sicht eines Fahrgastes eines mit konstanter Geschwindigkeit vorbeifahrenden Zuges: Der Bahnsteig bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit nach hinten
	Dadurch hat das Licht der Lampe zum vorderen Ende des Bahnsteigs einen kÃ¼rzeren Weg zurÃ¼ckzulegen als zum hinteren Ende (denn das vordere Ende kommt dem Zug ja entgegen
	wÃ¤hrend das hintere Ende sich von ihm wegbewegt)
	wird es also das vordere Bahnsteigende frÃ¼her erreichen als das hintere
	Da aber das Licht sich auch fÃ¼r den Fahrgast in beide Richtungen gleich schnell ausbreitet
	insbesondere werden beide Enden des Bahnsteigs nicht gleichzeitig erreicht
	Der Beobachter am Bahnsteig und der Beobachter im Zug sind sich also nicht einig Ã¼ber die Frage
	ob die beiden Ereignisse â€ždas Licht erreicht das vordere Ende des Bahnsteigsâ€œ und â€ždas Licht erreicht das hintere Ende des Bahnsteigsâ€œ gleichzeitig sind
	und zwar um so stÃ¤rker
	in die sich fÃ¼r ihn der Bahnsteig bewegt) relativ zum Beobachter am Bahnsteig â€žverspÃ¤tetâ€œ wahr
	je weiter hinten das Ereignis stattfindet
	Der Beobachter im Zug nimmt Ereignisse weiter hinten (also in der Richtung
	aus der der Bahnsteig kommt) â€žverfrÃ¼htâ€œ statt
	Umgekehrt finden Ereignisse weiter vorne (also in die Richtung
	Mit dem RelativitÃ¤tsprinzip ist dies vereinbar
	in die aus Sicht des Beobachters am Bahnsteig der Zug fÃ¤hrt
	aus der fÃ¼r den Beobachter im Zug der Bahnsteig kommt
	Die Richtung
	ist die Richtung
	Dementsprechend sind fÃ¼r ihn Ereignisse in dieser Richtung gegenÃ¼ber der Beschreibung des Beobachters im Zug verspÃ¤tet
	deren Ort sich nur senkrecht zur Bewegungsrichtung Ã¤ndert
	Die Gleichzeitigkeit von Ereignissen
	so wird das Licht sowohl fÃ¼r den Beobachter am Bahnsteig als auch fÃ¼r den Beobachter im Zug gleichzeitig die Unter- und Oberseite des Zuges erreichen
	ist in beiden Bezugssystemen gleich: Wenn die Lampe auf halber HÃ¶he des Zuges hÃ¤ngt
	Mehr zum Thema siehe unter RelativitÃ¤t der Gleichzeitigkeit. [Bearbeiten]
Zeitdilatation
	am Bahnsteig stehe auch eine Bahnhofsuhr deren Sekundenzeiger â€“ aus Sicht des Beobachters am Bahnhof â€“ jede Sekunde einen Strich weiterspringt
	Nehmen wir nun an
	Wir haben also eine Reihe von Ereignissen: â€žDer Sekundenzeiger springt auf 1â€œ
	â€žDer Sekundenzeiger springt auf 2â€œ
	usw
	Der Beobachter im Zug sieht nun auch die Bahnhofsuhr
	wenn der Zeiger weiterspringt
	Jedoch jedesmal
	hat sich die Bahnhofsuhr schon wieder ein StÃ¼ck mit dem Bahnhof nach hinten bewegt
	dass die Uhr fÃ¼r ihn immer stÃ¤rker nachgeht â€“ mit anderen Worten: sie geht zu langsam
	die weiter hinten stattfinden
	Da nun Ereignisse
	je weiter hinten es stattfindet
	folgt daraus
	und zwar um so mehr
	aus seiner Sicht relativ zur Sicht des Beobachters am Bahnsteig verspÃ¤tet stattfinden
	Dasselbe gilt natÃ¼rlich auch fÃ¼r alle anderen VorgÃ¤nge auf dem Bahnsteig
	Diesen Effekt nennt man Zeitdilatation
	dann geht diese Uhr â€“ wie auch alle anderen VorgÃ¤nge im Zug â€“ fÃ¼r den Beobachter am Bahnsteig langsamer
	Die Zeitdilatation gilt â€“ entsprechend dem RelativitÃ¤tsprinzip â€“ auch umgekehrt: Wenn der Beobachter im Zug eine Uhr mit sich fÃ¼hrt
	dass beide Beobachter den anderen verlangsamt sehen
	mag auf den ersten Blick paradox erscheinen
	Die Tatsache
	dass die Zeiten jeweils an unterschiedlichen Orten gemessen werden
	Jedoch muss man sich vor Augen halten
	Wenn z.B. am Bahnsteig eine ganze Reihe von Uhren aufgestellt sind
	und der Reisende im Zug seine Uhr stets mit der gerade an ihm vorbeifahrenden Uhr vergleicht (also mithin immer wieder an einer anderen)
	dass diese immer stÃ¤rker gegenÃ¼ber seiner Uhr vorgeht
	so wird er Ã¼bereinstimmend mit dem Beobachter am Bahnsteig feststellen
	Allerdings wird er einen anderen Grund nennen: WÃ¤hrend der Beobachter am Bahnsteig dies auf die Zeitdilatation des Beobachters im Zug zurÃ¼ckfÃ¼hrt
	wird der Beobachter im Zug feststellen
	je weiter vorne sie stehen
	dass die Uhren am Bahnsteig zwar alle langsamer laufen als seine Uhr
	aber die Uhren um so stÃ¤rker vorgehen
	Dadurch vergleicht er seine Uhr immer mit einer neuen Uhr
	die noch weiter vorgeht
	Zu beachten ist hier
	dass die Zeitdilatation sich nicht auf die direkt vom Beobachter gesehene Uhrzeiger-Bewegung bezieht
	dass das Licht von der Uhr zum Beobachter je nach Entfernung eine unterschiedlich lange Zeit benÃ¶tigt
	was fÃ¼r eine bewegte Uhr zu einer zusÃ¤tzlichen VerÃ¤nderung der direkt beobachteten Geschwindigkeit fÃ¼hrt
	FÃ¼r letztere muss auch noch berÃ¼cksichtigt werden
	Dieser Dopplereffekt fÃ¼hrt fÃ¼r Uhren
	die auf den Beobachter zu kommen
	zu einer scheinbaren Beschleunigung der Uhr
	muss die Lichtlaufzeit erst herausgerechnet werden
	Um die Zeitdilatation aus den direkt beobachteten Daten abzuleiten
	Zum Nachweis der Zeitdilatation eignet sich daher besonders der transversale Dopplereffekt
	Hier wird senkrecht zur Bewegungsrichtung gemessen
	so dass sich die Entfernung der zu messenden Quelle (Uhr) momentan nicht wesentlich Ã¤ndert
	Nichtrelativistisch dÃ¼rfte man in diesem Fall Ã¼berhaupt keinen Dopplereffekt feststellen
	die direkt auf die Zeitdilatation zurÃ¼ckzufÃ¼hren ist. [Bearbeiten]
	Experimente zeigen jedoch eine Verlangsamung
AbhÃ¤ngigkeit der Zeit vom Weg, Eigenzeit
	dass die verstrichene Zeit vom Weg abhÃ¤ngt
	Eine unmittelbare Folge der Zeitdilatation ist
	Angenommen
	jemand steigt in den Zug und fÃ¤hrt bis zur nÃ¤chsten Station
	Dort steigt er in einen Zug um
	der wieder zum Ausgangspunkt zurÃ¼ckfÃ¤hrt
	Ein anderer Beobachter hat in der Zwischenzeit dort am Bahnsteig gewartet
	Nach der RÃ¼ckkehr vergleichen sie ihre Uhren
	Aus Sicht des zurÃ¼ckgebliebenen Beobachters hat nun der Reisende sowohl bei der Hinfahrt als auch bei der RÃ¼ckfahrt eine Zeitdilatation erfahren
	Somit geht dessen Uhr jetzt nach
	also sein Bezugssystem gewechselt hat
	denn gemÃ¤ÃŸ dem RelativitÃ¤tsprinzip ist ja keines der beiden Bezugssysteme gegenÃ¼ber dem anderen bevorzugt
	dass der Reisende umgestiegen ist
	Dies ist in sich widersprÃ¼chlich (paradox)
	da ja auch aus Sicht des Reisenden der ZurÃ¼ckgebliebene eine Zeitdilatation erfÃ¤hrt und lÃ¤sst sich auch nicht damit erklÃ¤ren
	Dies ist ein Beispiel fÃ¼r einen scheinbaren Widerspruch innerhalb der speziellen RelativitÃ¤tstheorie
	NÃ¤heres siehe unter Zwillingsparadoxon
	Die Zeit
	die jeder Beobachter auf seiner eigenen Uhr abliest
	nennt man Eigenzeit
	Es handelt sich dabei um die einzige Zeit
	die eindeutig definiert werden kann. [Bearbeiten]
Lorentzkontraktion
	Wenden wir uns wieder dem Beobachter auf dem Bahnsteig zu
	dass im selben Moment
	stellt er fest
	Als der Zug durchfÃ¤hrt
	auch das hintere Ende des Zuges das hintere Ende des Bahnsteigs passiert
	zu dem der Anfang des Zuges das vordere Ende des Bahnsteigs passiert
	Er schlieÃŸt
	dass Zug und Bahnsteig gleich lang sind
	FÃ¼r den Beobachter im Zug stellt sich die Situation aber ganz anders dar: Da das â€žhintereâ€œ Ereignis (das Zugende passiert das hintere Bahnsteigende) fÃ¼r ihn spÃ¤ter passiert als das â€žvordereâ€œ (der Zuganfang passiert das vordere Bahnsteigende)
	schlieÃŸt er
	denn schlieÃŸlich war das Zugende noch gar nicht am Bahnsteig angekommen
	dass der Zug lÃ¤nger ist als der Bahnsteig
	als der Zuganfang ihn schon wieder verlassen hat
	Somit ist fÃ¼r den Beobachter im Zug der Bahnsteig kÃ¼rzer und/oder der Zug lÃ¤nger als fÃ¼r den Beobachter auf dem Bahnsteig
	dass beides der Fall ist: Wenn aus Sicht des Zugfahrers der (bewegte) Bahnsteig verkÃ¼rzt ist
	dann muss auch aus Sicht des Bahnsteig-Beobachter der (bewegte) Zug verkÃ¼rzt sein
	Das RelativitÃ¤tsprinzip fordert
	Diese VerkÃ¼rzung bewegter GegenstÃ¤nde nennt man Lorentzkontraktion
	da ja senkrecht zur Bewegungsrichtung die Gleichzeitigkeit der Ereignisse in beiden Bezugssystemen Ã¼bereinstimmt
	Die Lorentzkontraktion gilt nur in Bewegungsrichtung
	Beide Beobachter sind sich also z.B. Ã¼ber die HÃ¶he des Fahrdrahtes einig. [Bearbeiten]
Relativistische Geschwindigkeitsaddition
	im Zug laufe eine Person
	z.B. der Schaffner
	mit konstanter Geschwindigkeit nach vorne
	Nehmen wir nun an
	Wie schnell ist er nun vom Bahnsteig aus gesehen unterwegs? In der newtonschen Mechanik ist die Situation einfach: Der Zug legt in einer gegebenen Zeit eine bestimmte Strecke zurÃ¼ck
	die der Schaffner im Zug gegangen ist
	hinzu kommt die Strecke
	Somit addiert sich die Geschwindigkeit des Schaffners im Zug einfach zur Geschwindigkeit des Zuges
	dann hat er relativ zum Bahnsteig 101 km/h
	Wenn also der Zug mit 100 km/h unterwegs ist und der Schaffner im Zug mit 1 km/h lÃ¤uft
	In der RelativitÃ¤tstheorie sieht die Sache jedoch anders aus
	Vom Bahnsteig aus betrachtet ist die Zeit
	wegen der Zeitdilatation lÃ¤nger als fÃ¼r den Zugreisenden
	die der Schaffner z.B. von einem Wagen zum nÃ¤chsten braucht
	Zudem ist der Wagen selbst vom Bahnsteig aus gesehen lorentz-verkÃ¼rzt
	Hinzu kommt noch
	also das Ereignis â€žErreichen des nÃ¤chsten Wagensâ€œ weiter vorne im Zug stattfindet: Aufgrund der RelativitÃ¤t der Gleichzeitigkeit bedeutet dies
	als fÃ¼r den Zugreisenden
	dass das Ereignis fÃ¼r den Beobachter am Bahnsteig spÃ¤ter stattfindet
	dass der Schaffner nach vorne lÃ¤uft
	dass die Geschwindigkeitsdifferenz des Schaffners zum Zug fÃ¼r den Beobachter am Bahnsteig geringer ist als fÃ¼r den Beobachter im Zug
	Insgesamt ergeben also alle diese Effekte
	Mit anderen Worten: Der Schaffner ist vom Bahnsteig aus gesehen langsamer unterwegs
	als es die Addition der Geschwindigkeit des Zuges und der Geschwindigkeit des Schaffners vom Zug aus gesehen ergeben wÃ¼rde
	Die Formel
	mit der man diese Geschwindigkeit berechnet
	heiÃŸt relativistisches Additionstheorem fÃ¼r Geschwindigkeiten
	wenn man einen nach vorne laufenden Lichtstrahl betrachtet
	Der Extremfall tritt auf
	In diesem Fall ist der Verlangsamungseffekt so stark
	dass der Lichtstrahl auch vom Bahnsteig aus wieder Lichtgeschwindigkeit hat
	Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ist ja die Grundlage der RelativitÃ¤tstheorie
	Nun kann der Schaffner aber im Zug nicht nur nach vorne laufen
	sondern auch nach hinten
	wÃ¤hrend die anderen Effekte immer noch â€žverlangsamendâ€œ wirken
	und somit fÃ¼r den Bahnsteig-Beobachter relativ zum Zugreisenden â€žverfrÃ¼htâ€œ
	In diesem Fall ist das Ereignis â€žder Schaffner erreicht den nÃ¤chsten Waggonâ€œ weiter hinten im Zug
	wenn der Schaffner mit derselben Geschwindigkeit im Zug nach hinten rennt
	dass der Schaffner relativ zum Bahnsteig ruht
	wie der Zug fÃ¤hrt: In diesem Fall kommt auch die RelativitÃ¤tstheorie zu dem Ergebnis
	Die Effekte heben sich gerade dann auf
	als er nach der klassischen Mechanik erwarten wÃ¼rde
	FÃ¼r hÃ¶here Geschwindigkeiten nach hinten sieht der Beobachter am Bahnsteig nun ein hÃ¶here Geschwindigkeit
	Dies geht wieder bis zum Extremfall des nach hinten gerichteten Lichtstrahls
	der wiederum auch vom Bahnsteig aus gesehen exakt mit Lichtgeschwindigkeit unterwegs ist. [Bearbeiten]
Impulserhaltung und relativistische Masse
	Im Bahnhof gibt es auch einen Spielsalon mit Billiardtischen
	dass die Verbindungsgerade ihrer Mittelpunkte mit ihrer Bewegungsrichtung den Winkel 45Â° bildet
	Auf einem ereignet sich
	gerade folgendes
	und zwar so
	stoÃŸen vÃ¶llig elastisch (aber nicht zentral) zusammen
	aus Sicht des Beobachters am Bahnsteig geschildert: Zwei Billiardkugeln
	sich aber senkrecht zum Gleis aufeinander zu bewegen
	die jeweils dieselbe absolute Geschwindigkeit wie der Zug haben
	als der Zug vorbeifÃ¤hrt
	so dass sie â€“ immer noch gleich schnell â€“ nun in Richtung des Zuges und in Gegenrichtung weiterrollen
	Durch den ZusammenstoÃŸ Ã¤ndern sie nun ihre Richtung gerade parallel zum Gleis
	Das folgende Bild zeigt diesen StoÃŸ noch einmal zur Verdeutlichung: In der klassischen Mechanik ist der Impuls eines Objekts definiert als das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit des Objekts
	der sich durch einfaches Addieren der Einzelimpulse ergibt
	Der Gesamtimpuls
	ist eine ErhaltungsgrÃ¶ÃŸe
	In der Tat ist beim obigen StoÃŸ der so definierte Impuls aus Bahnsteig-Sicht erhalten: Da die Kugeln sich sowohl vor als auch nach dem StoÃŸ mit gegengleicher Geschwindigkeit bewegen
	ist der so definierte Impuls vor wie nach dem StoÃŸ Null
	Betrachten wir nun aber das Billiardspiel aus dem Zug
	Vor dem StoÃŸ rollen die Kugeln schrÃ¤g aufeinander zu: Parallel zum Gleis haben beide die Geschwindigkeit des Bahnsteiges (da sie sich ja mit dem Bahnsteig mitbewegen)
	und senkrecht zum Gleis haben sie einander entgegengesetzte Geschwindigkeiten (diese Komponente beruht auf der Bewegung der Kugeln relativ zum Bahnsteig senkrecht zum Zug)
	Ihr Impuls senkrecht zum Gleis ist also null
	parallel zum Gleis ist der Gesamtimpuls 2 mal Kugelmasse mal Bahnsteiggeschwindigkeit
	Nach dem StoÃŸ hat nun die eine Kugel die Geschwindigkeit â€“ und damit auch der Impuls â€“ null (wir erinnern uns: aus Bahnsteigsicht ist sie mit Zuggeschwindigkeit in Zugrichtung unterwegs gewesen)
	somit muss nun die andere Kugel den gesamten Impuls tragen
	hat diese Kugel nun eine geringere Geschwindigkeit als das doppelte der Bahnsteiggeschwindigkeit (= Zuggeschwindigkeit)
	und wie oben dargelegt
	mÃ¼ssen wir jedoch nun die im vorigen Abschnitt betrachtete relativistische Geschwindigkeitsaddition verwenden
	Um die Geschwindigkeit der anderen Kugel zu bestimmen
	Wenn nun also der Impuls erhalten sein soll
	ihre Masse grÃ¶ÃŸer sein als die Massen der Kugeln vor dem StoÃŸ
	dann muss
	damit das Produkt wieder gleich ist
	was sich geÃ¤ndert hat
	die hÃ¶her ist als die Geschwindigkeit vor dem StoÃŸ
	das einzige
	ist ihre Geschwindigkeit
	Nun handelt es sich aber gerade um eine der beiden genannten Kugeln
	Demnach muss
	die Masse mit der Geschwindigkeit zunehmen
	wenn man den Impuls weiterhin als Masse mal Geschwindigkeit definieren will
	In der Tat kann man durch Verwendung einer geschwindigkeitsabhÃ¤ngigen Masse in der Formel fÃ¼r den Impuls die Impulserhaltung retten
	Diesen Massenterm nennt man relativistische Masse
	Es ist zu beachten
	dass diese Masse nicht im TrÃ¤gheitsgesetz F=mÂ·a verwendet werden kann
	nÃ¤heres siehe im Artikel Masse
	Die relativistische Masse eines KÃ¶rpers fÃ¼r Geschwindigkeit null nennt man auch seine Ruhemasse
	Mit zunehmendem Betrag der Geschwindigkeit nimmt auch die relativistische Masse des KÃ¶rpers zu
	Geht die Geschwindigkeit gegen die Lichtgeschwindigkeit
	so geht die Masse â€“ und damit auch der Impuls â€“ gegen unendlich. [Bearbeiten]
Ã„quivalenz von Masse und Energie
	Eine weitere Folge der RelativitÃ¤tstheorie ist die Ã„quivalenz von Masse und Energie
	dass die Energie E proportional zur Masse m ist
	seiner Geschwindigkeit oder anderen Dingen abhÃ¤ngige Konstante ist
	nicht vom Objekt
	Diese besagt
	wobei die ProportionalitÃ¤tskonstante (c2) eine universelle
	Somit handelt es sich um eine Ã„quivalenz beider GrÃ¶ÃŸen: Die Angabe einer der beiden GrÃ¶ÃŸen ist gleichbedeutend mit der Angabe der anderen
	Diese Ã„quivalenz lÃ¤sst sich aus der Definition des relativistischen Impulses herleiten
	jedoch gibt es kein einfaches Gedankenexperiment
	aus dem man sie ohne explizite Rechnung verstehen kÃ¶nnte
	und umgekehrt
	sondern jede Energieform mit einer Masse verknÃ¼pft
	weil sie nicht nur die kinetische Energie
	Die Formel fÃ¼r die Masse-Energie-Ã„quivalenz gehÃ¶rt zu den berÃ¼hmtesten Formeln der Physik: <math>E = mc^2<math> Die Formel hat insbesondere deshalb Bedeutung
	Beispielsweise haben die Nukleonen des Atomkerns als freie Teilchen eine hÃ¶here Masse als der aus ihnen zusammengesetzte Kern
	weil die (negative) Bindungsenergie auch zur Masse beitrÃ¤gt (Massendefekt)
	Umgekehrt kann jede Masse in andere Energieformen umgewandelt werden (z.B. wird bei der Annihilation von Materie und Antimaterie die gesamte Masse in Strahlungsenergie umgesetzt). [Bearbeiten]
Von Raum und Zeit zur Raumzeit
	wie diese Effekte zu interpretieren sind
	Angesichts der oben erlÃ¤uterten relativistischen Effekte stellt sich natÃ¼rlich die Frage
	so erkennt man
	dass der Wechsel des Bezugssystem (sowohl klassisch-mechanisch als auch relativistisch) mit einem â€žKippenâ€œ der Zeitachse einhergeht
	Betrachtet man die Bewegung eines Beobachters im Raum-Zeit-Diagramm (Minkowski-Diagramm)
	Dieses beschreibt die â€žRelativitÃ¤t der Gleichortigkeitâ€œ: WÃ¤hrend der Beobachter im Zug feststellt
	dass z.B. sein Koffer Ã¼ber ihm im GepÃ¤cknetz die ganze Zeit am selben Ort bleibt
	mithin also gerade nicht am selben Ort bleibt
	ist fÃ¼r den Beobachter am Bahnsteig klar
	dass sich derselbe Koffer mit dem Zug mitbewegt
	dass fÃ¼r zueinander bewegte Bezugssysteme auch die Gleichzeitigkeit relativ ist
	wie oben beschrieben
	ist die Tatsache
	Was die RelativitÃ¤tstheorie von Newtons Raum und Zeit unterscheidet
	dass gleichzeitig mit der Zeitachse auch die Ortsachse gekippt wird
	Dies fÃ¼hrt dazu
	in der zwei Koordinatenachsen geÃ¤ndert werden
	wohlbekannt: die Drehung im Raum
	Nun ist eine Bewegung
	einen wesentlichen Unterschied zwischen Drehungen im Raum und Bezugssystemwechseln: WÃ¤hrend bei Drehungen im Raum beide Achsen in die selbe Richtung gedreht werden
	Daher ist es logisch
	werden bei Bezugssystemwechsel Ortsachse und Zeitachse in die entgegengesetzte Richtung gedreht
	auch den Bezugssystemwechsel als eine Art Drehung in Raum und Zeit zu verstehen
	wie auf dem Bild ebenfalls zu erkennen ist
	wie folgendes Bild verdeutlicht: Allerdings gibt es
	dass sich die Diagonalen (im Bild gestrichelt) nicht Ã¤ndern
	Dies fÃ¼hrt dazu
	Die Diagonalen beschreiben aber gerade den Weg des Lichtes
	ihre UnverÃ¤nderlichkeit bei Bezugssystemwechsel bedeutet also gerade
	dass die Lichtgeschwindigkeit konstant ist
	Breite und HÃ¶he eine Einheit bilden
	so wie LÃ¤nge
	damit so etwas Ã¼berhaupt sinnvoll ist
	dann mÃ¼ssen
	Raum und Zeit eine Einheit bilden
	Wenn nun aber der Bezugssystemwechsel eine Art Drehung in Raum und Zeit ist
	nÃ¤mlich den Raum
	Diese Einheit aus Raum und Zeit nennt man Raumzeit (siehe dazu auch Lorentz-Transformation und Minkowski-Raum)
	genauso wie es im Raum kein eindeutiges (beobachterunabhÃ¤ngiges) vorne gibt
	Es ist damit nicht mehr mÃ¶glich
	eine ganz bestimmte Richtung unabhÃ¤ngig vom Beobachter als die Zeitrichtung anzugeben
	So laufen z.B. sowohl die schwarze Zeitachse als auch die gelbe â€žgedrehteâ€œ Zeitachse in Zeitrichtung
	also Vergangenheit und Zukunft zu vertauschen
	oder sich gar in der Zeit umzudrehen
	Allerdings ist es â€“ im Unterschied zum normalen Raum â€“ in der Raumzeit nicht mÃ¶glich
	die Zeitrichtung bis auf die Raumrichtung zu drehen
	Bei genauerer Betrachtung der Drehung (linkes Bild) sieht man
	dass jedes Koordinatenquadrat wieder in ein gleichgroÃŸes Quadrat Ã¼bergefÃ¼hrt wird (das gedrehte Quadrat oben rechts vom Ursprung ist im Bild schraffiert)
	Zudem ist der Schnittpunkt der gedrehten y-Achse (gelbe Linie) mit dem Schnittpunkt der gedrehten ersten Parallelen der x-Achse (hellbraune Linie) gleich weit entfernt vom Ursprung wie der ungedrehte Schnittpunkt
	Der y-Wert dieses Schnittpunktes ist hingegen kleiner als fÃ¼r den ungedrehten Schnittpunkt
	wenn die Linie aus x-Richtung angeschaut wird
	Dies fÃ¼hrt zum PhÃ¤nomen der perspektivischen VerkÃ¼rzung
	so sieht man
	Betrachtet man nun analog das rechte Bild
	dass auch hier das Koordinatenquadrat in eine gleichgroÃŸe FlÃ¤che Ã¼berfÃ¼hrt wird
	also spÃ¤ter liegt
	als im ungedrehten Fall
	dass der Schnittpunkt der â€žgedrehtenâ€œ Zeitachse (gelb) mit der nÃ¤chsten Parallelen der gedrehten Raumachse (hellbraun) hÃ¶her
	Nur hat das in diesem Fall die Auswirkung
	die Raumachsen werden bei jedem Tick einer Uhr â€žgesetztâ€œ
	so sieht man sofort
	Nehmen wir nun an
	dass die Uhr im â€žgedrehtenâ€œ Koordinatensystem
	also die relativ zum Beobachter bewegte Uhr
	anscheinend langsamer geht (zwischen zwei Ticks vergeht mehr Zeit des Beobachters)
	dass es sich auch hierbei nur um einen â€žperspektivischenâ€œ Effekt handelt
	Auch wird aus der Analogie zur Drehung klar
	ohne dass das zu WidersprÃ¼chen fÃ¼hren wÃ¼rde
	dass beide Beobachter die Uhr des jeweils anderen langsamer laufen sehen: Auch die perspektivische VerkÃ¼rzung wird wechselseitig wahrgenommen
	Damit erklÃ¤rt sich auch ganz zwanglos der scheinbare Widerspruch
	dass fÃ¼r Zeiten statt einer VerkÃ¼rzung eine VerlÃ¤ngerung (Verlangsamung: Zeitdilatation) wahrgenommen wird
	wie das folgende Bild illustriert: (Bild: Illustration der wechselseitigen perspektivischen VerkÃ¼rzung â€“ noch zu zeichnen) Ein wesentlicher Unterschied des Bezugssystemwechsels zur Drehung ist jedoch
	beim Bezugssystemwechsel hingegen nach oben
	Dies kann man an obiger GegenÃ¼berstellung gut erkennen: Bei der Drehung im Raum wandert der Schnittpunkt der gelben und der hellbraunen Linie nach unten (perspektivische VerkÃ¼rzung)
	wie die folgende GegenÃ¼berstellung zeigt: Die Tatsache
	zeigt sich hier im umgekehrten Vorzeichen der Ungleichung: WÃ¤hrend im Raum der gerade Weg der kÃ¼rzeste ist
	ist er in der Raumzeit der mit der lÃ¤ngsten Eigenzeit. [Bearbeiten]
	dass beim Bezugssystemwechseln statt einer perspektivischen VerkÃ¼rzung eine VerlÃ¤ngerung (Dilatation) auftritt
	Das Zwillingsparadoxon entpuppt sich in dieser Betrachtung als Raumzeitanalogon zur Dreiecksungleichung
RelativitÃ¤tstheorie bei geringen Geschwindigkeiten
	die RelativitÃ¤tstheorie werde nur bei sehr hohen Geschwindigkeiten relevant
	Normalerweise wird angenommen
	dass in bestimmten FÃ¤llen bereits bei geringen Geschwindigkeiten sichtbare Unterschiede resultieren. (Hinweis: Dieser Abschnitt benÃ¶tigt zum VerstÃ¤ndnis Grundkenntnisse im Bereich des Elektromagnetismus.) Ein Elektron (ein elektrisch negativ geladenes Teilchen) bewege sich parallel zu einem ruhenden
	Das folgende Beispiel zeigt
	wie das einzelne Elektron auÃŸerhalb
	in dem ein elektrischer Strom flieÃŸt
	wobei die Elektronen innerhalb des Drahtes sich mit derselben Geschwindigkeit in dieselbe Richtung bewegen
	ladungsneutralen Draht
	wie das folgende Bild zeigt. (Bild: Elektron neben dem Draht; noch zu zeichnen) Betrachten wir das System im Bezugssystem des Elektrons
	erfÃ¤hrt es auch keine Lorentzkraft
	Aufgrund des Stromes hat der Draht ein Magnetfeld
	aber dafÃ¼r der positiv geladene Rest aus AtomrÃ¼mpfen sich bewegt)
	dann hat der Leiter zwar immer noch ein Magnetfeld (weil zwar dessen Elektronen ruhen
	und da sich das Elektron senkrecht zum Magnetfeld bewegt
	aber da das Elektron relativ zu sich selbst natÃ¼rlich ruht
	wird es durch die Lorentzkraft zum Draht hingezogen
	Wir haben also scheinbar ein Problem
	BerÃ¼cksichtigt man jedoch die Aussagen der RelativitÃ¤tstheorie
	also lorentzkontrahiert
	so stellt man fest: Die Elektronen sind im Ruhesystem des Drahtes bewegt
	Das heiÃŸt
	als im â€žDraht-Bezugssystemâ€œ
	da die AtomrÃ¼mpfe in letzterem ruhen. Im Elektronen-Bezugssystem haben wir also pro Volumen weniger elektrisch negative Elektronen und mehr elektrisch positive AtomrÃ¼mpfe als im Draht-Bezugssystem
	im â€žDraht-Bezugssystemâ€œ sind in einem gegebenen Volumen mehr Elektronen als im â€žElektron-Bezugssystemâ€œ. Bei den AtomrÃ¼mpfen ist es gerade umgekehrt: Im â€žElektron-Bezugssystemâ€œ sind in einem gegebenen Volumen mehr AtomrÃ¼mpfe zu finden
	Ã¼berwiegt im Elektron-Bezugssystem die positive Ladung
	d.h. der Draht ist positiv geladen
	Da im Draht-Bezugssystem aber von beiden gleich viel vorhanden war (der Draht war ja nach Voraussetzung insgesamt ungeladen)
	Da sich positive und negative Ladungen gegenseitig anziehen
	ist es klar
	dass das Elektron zum Draht hingezogen wird
	Diese Betrachtung gilt bereits fÃ¼r kleine Geschwindigkeiten. [Bearbeiten]
Anwendung der Speziellen RelativitÃ¤tstheorie in der Quantenmechanik
	Im halbklassischen Bohr-Sommerfeldschen Atommodell kann man erst durch die BerÃ¼cksichtigung der RelativitÃ¤tstheorie die Feinstruktur von atomaren Energieniveaus erklÃ¤ren
	die das Verhalten von Elektronen unter BerÃ¼cksichtigung der Speziellen RelativitÃ¤tstheorie in der Quantenmechanik beschreibt
	die Dirac-Gleichung
	Paul Dirac entwickelte eine Wellengleichung
	Diese Gleichung fÃ¼hrt zur Beschreibung des Spins und der Vorhersage des Positrons als Antiteilchen des Elektrons
	Auch die Feinstruktur kann wie in den halbklassischen Modellen durch die nichtrelativistische Quantenmechanik nicht erklÃ¤rt werden. [Bearbeiten]
Siehe auch
	RelativitÃ¤tstheorie Allgemeine RelativitÃ¤tstheorie PrimÃ¤re Atomreferenzuhr im Weltraum [Bearbeiten]
Literatur
	Fischer 2004
	Albert: Ãœber die spezielle und allgemeine RelativitÃ¤tstheorie
	Springer 2001
	Domenico: Spezielle RelativitÃ¤tstheorie
	Elsevier - Spektrum Akademischer Verlag 2004
	ISBN 3540424520 Giulini
	ISBN 3-596-15556-8 Goenner
	ISBN 3-8274-1434-2 [Bearbeiten]
	Einstein
	Hubert: Spezielle RelativitÃ¤tstheorie und die klassische Feldtheorie
Weblinks
	Eine kurzmÃ¶glichste EinfÃ¼hrung in die Spezielle RelativitÃ¤tstheorie http://www.tierrechte.telebus.de/ebert/Relativitaetstheorie.PDF Faksimile des Originalartikels â€žZur Elektrodynamik bewegter KÃ¶rperâ€œ: http://www.wiley-vch.de/berlin/journals/adp/historic.html Gute Seite zur SRT : http://www.ap.univie.ac.at/users/fe/SRT/ Vorlage:Wikibooks1 Vorlage:Wikibooks2 ar:Ù†Ø¸Ø±ÙŠØ© Ù†Ø³Ø¨ÙŠØ© Ø®Ø§ØµØ© cs:SpeciÃ¡lnÃ teorie relativity en:Special relativity es:Relatividad especial fi:Erityinen suhteellisuusteoria fr:RelativitÃ© restreinte he:×ª×•×¨×ª ×”×™×—×¡×•×ª ×”×¤×¨×˜×™×ª hu:SpeciÃ¡lis relativitÃ¡selmÃ©let ia:Relativitate special it:RelativitÃ ristretta ja:ç‰¹æ®Šç›¸å¯¾æ€§ç?†è«– ko:íŠ¹ìˆ˜ ìƒ?ëŒ€ì„± ì?´ë¡ la:Relativitas specialis lt:Specialioji reliatyvumo teorija nl:Speciale relativiteitstheorie pl:SzczegÃ³lna teoria wzglÄ™dnoÅ›ci pt:Relatividade restrita ru:Ð¡Ð¿ÐµÑ†Ð¸Ð°Ð»ÑŒÐ½Ð°Ñ? Ñ‚ÐµÐ¾Ñ€Ð¸Ñ? Ð¾Ñ‚Ð½Ð¾Ñ?Ð¸Ñ‚ÐµÐ»ÑŒÐ½Ð¾Ñ?Ñ‚Ð¸ sk:Å peciÃ¡lna teÃ³ria relativity sl:Posebna teorija relativnosti sv:Speciella relativitetsteorin tl:Espesyal na relativity tt:Maxsus Ã§aÄŸÄ±ÅŸtÄ±rmalÄ±lÄ±q theorise

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Allgemein

Warum eine neue Theorie von Raum und Zeit?

Relativistische Effekte

RelativitÃ¤t der Gleichzeitigkeit

Zeitdilatation

AbhÃ¤ngigkeit der Zeit vom Weg, Eigenzeit

Lorentzkontraktion

Relativistische Geschwindigkeitsaddition

Impulserhaltung und relativistische Masse

Ã„quivalenz von Masse und Energie

Von Raum und Zeit zur Raumzeit

RelativitÃ¤tstheorie bei geringen Geschwindigkeiten

Anwendung der Speziellen RelativitÃ¤tstheorie in der Quantenmechanik

Siehe auch

Literatur

Weblinks