Statistischer Test

Stichpunkte

Allgemein
	Ein Statistischer Test dient zum Überprüfen einer statistischen Hypothese und ihrer Signifikanz
	Man nennt ihn deswegen auch Signifikanztest
	ob bestimmte Verhältnisse in Stichprobendaten (z
	Man kann mit ihm überprüfen
	BM
	ittelwertsunterschiede) auf Zufall rückführbar sind oder nicht. "Statistisch signifikant" bedeutet also nichts anderes als "überzufällig"
	"nicht durch Zufall erklärbar"G
	enerell geht man dabei in folgenden Schritten vor: Formulierung einer Nullhypothese H0 und ihrer Alternativhypothese H1 Berechnung einer Testgröße oder Teststatistik T aus der Stichprobe (je nach Testverfahren z.B. den t-Wert oder U oder H oder χ2...) Bestimmung des kritischen Bereiches K zum Signifikanzniveau α
	das vor Realisation der Stichprobe feststehen mussH
	ierzu gibt es Tabellen in welchen zu gegebenem α
	so wird H0 beibehalten. Man unterscheidet parametrische und nicht-parametrische TestsE
	Freiheitsgrad
	so lehnt man H0 zugunsten von H1ab. Liegt T außerhalb von K
	einseitiger oder zweiseitiger Test ein kritischer Wert K abzulesen ist. Treffen der Testentscheidung: Liegt T innerhalb von K
	rstere gehen davon aus
	in der die Variable(n) bzwM
	dass die beobachteten Stichprobendaten einer Grundgesamtheit entstammen
	erkmale ein bestimmtes Skalenniveau und eine bestimmte Verteilung aufweisen
	häufig Intervallskalenniveau und NormalverteilungW
	hat dies Einschränkungen in der Gültigkeit des Testergebnisses zur FolgeI
	erden diese Annahmen verletzt
	d. h. es sinkt die Wahrscheinlichkeit
	einen tatsächlich vorhandenen Unterschied als "überzufällig" zu entdeckenN
	nsbesondere sinkt die Teststärke ("Power" = 1 - ß; Teststärke)
	icht-parametrische Tests kommen mit anderen Vorannahmen ausD
	ie Menge der für Hypothese und Alternative zugelassenen Verteilungen ist nicht durch einen Parameter beschreibbarE
	etwa im Fall besonders schiefer (also eindeutig nicht "normaler") Verteilungen
	kommen letztere eher selten zum Einsatz
	die als solche erhoben worden sindS
	sie verwenden die Beobachtungen in der Stichprobe direkt als für die Testkonstruktion gegeben und betrachten ausschließlich die anderen möglichen Anordungen der beobachteten Werte unter der Hypothese (gegebenenfalls gewichtet mit der Wahrscheinlichkeit dieser Anordnung unter der Hypothese) (Siehe auch Rangsummentests). Da jedoch parametrische Tests trotz Verletzung ihrer Annahmen häufig eine bessere Power bieten als nicht-parametrische
	oder im Fall von Rangdaten
	inige nicht-parametrische Tests sind bedingte Tests
	doppelt mit gepaarten (=verbundenen
	doppelt
	abhängigen) Stichproben ) Test auf Erwartungswert; Vergleich zweier Erwartungswerte; Test auf Korrelation; Signifikanztest von Regressionskoeffizienten F-Test Vergleich zweier Varianzen; Modelltest der Regressionsanalyse chi2-Test von Bartlett Vergleich von mehr als zwei Varianzen Test von Levene Test auf Homogenität von Varianzen zwischen Gruppen Verteilungsfreie (nichtparametrische) Tests χ2Unabhängigkeitstest Prüfung der Unabhängigkeit zweier Merkmale Test von Cochran/Cochrans Q Test auf Gleichverteilung mehrerer verbundener dichotomer Variablen Kendalls Konkordanzkoeffizient/Kendalls W Test auf Korrelation von Rangreihen Wilcoxon-Rangsummentest Rangtest Test auf Gleichheit des Lageparameters
	bei unbekannter aber identischer Verteilung im 2-Stichprobenfall Mann-Whitney-U-Test äquivalent zum Wilcoxon-Rangsummentest Kruskal-Wallis-Test Test auf Gleichheit des Lageparameters
	iehe auch: Schätzen und Testen Konfidenzintervall Tests Kurzbeschreibung Verteilungsanpassungstests χ2-Anpassungstest Test einer Stichprobe auf Zugehörigkeit zu einer Verteilung Kolmogorow-Smirnow-Test Test einer Stichprobe auf Zugehörigkeit zu einer Verteilung Shapiro-Wilk-Test Test einer Stichprobe auf Zugehörigkeit zur Normalverteilung Parametrische Tests t-Tests (einfach
	bei unbekannter aber identischer Verteilung im c-Stichprobenfall Run(s)-Test Prüfung einer Reihe von Werten (zB
	Zeitreihe) auf Stationarität Wald-Wolfowitz-Run(s)-Test Test auf Gleichheit zweier kontinuierlicher Verteilungen Auswahl des Signifikanztestverfahrens abhängig: Zwei Stichproben A und B hängen voneinander im Bezug auf Störgrößen und Einflußgrößen ab (z.B
	bzw. oben zu verbessern dichotom = Stichprobe besteht nur aus wahr/falsch
	aber ähnlich normalverteilt unabhängig abhängig unabhängig abhängig unabhängig abhängig unabhängig abhängig χ2 für:k x l -Felder2 x 2 Felder χ2McNemar-Test für:2 x 2 Felder Mann-Whitney Wilcoxon Mann-Whitney Wilcoxon F-Test(Varianzquotiententest)entscheidet über: t-Testfür verbundeneStichproben Varianz-homogenitätt-Test Varianz-heterogenitätWelch-Test nichtparametrische Testverfahren parametrische Testverfahren noch einzubauen
	0/1 (oder sinngemäßen) Werten
	ja/nein
	Medikament A und B werden an je einem Patienten gleichzeitig gegeben...) METRISCH NOMINAL ORDINAL nicht normalverteilt
	Vorher-Nachher-Vergleiche
	Also Merkmalen die nur zwei Ausprägungen haben können. p-Wert = Gibt an ab welchem α das Experiment rein rechnerisch signifikant wäre. p = 0.05 bedeutet das ein Versuch der z.B. einen t-Wert von Fehler 1
	Art = Man verwirft H0 (signifikant) obwohl sie eigentlich zutrifft
	höchstens mit der Wahrscheinlichkeit α
	Diese Irrtumswahrscheinlichkeit ist bei vielen Tests frei wählbar (z.B. α = 0.05). Fehler 2
	Art = Man verwirft H0 nicht (nicht signifikant) obwohl sie verworfen werden sollte mit der Wahrscheinlichkeit ß
	der zufallsbedingten Streuung des Mittelwertes
	von der Irrtumswahrscheinlichkeit α
	Diese Irrtumswahrscheinlichkeit hängt u.a. ab von der Fallzahl n
	der Fragestellen (einseitig oder zweiseitig) u.v.m
	der Art des statistischen Tests
	Anmerkung: 1-ß nennt man Power oder Teststärke. Binomialtest = Testverfahren für dichotome Zielgrößen bei einer Stichprobe. Einstichproben-Kolmogorow-Smirnow-Test nach Normal- oder Gleichverteilung Ein- und Zweistichproben Chi-Quadrat Tests Fishers Exakt Test Friedman Pseudo 2-Wege ANOVA Hotelings-T^2-Test Jonckheeres-Trend Kappa-Test Kruskal-Wallis Einwege ANOVA nach Rängen McNemars-Test = Vorzeichentest = Testverfahren für dichotome Zielgrößen bei zwei verbundenen Stichproben. Mehrfachstichproben-Median-Test Moses-Extreme-Reaction-Test Pages-L-Trend Proportionaltests Quade 2-Wege ANOVA U-Test (Mann-Whitney-Wilcoxon) = nichtparametrischer Test (Rangsummentest) für zwei unverbundene (unabhängige) Stichproben. Vierfeldertest = Testverfahren für dichotome Zielgröße bei 2 unverbundenen Stichproben. Vorzeichentest = McNemar-Vorzeichentest (siehe oben) Wilcoxon-Test = nichtparametrisches Testverfahren (Rangsummentest) für eine Stichprobe bzw. auch für zwei verbundene (abhängige) Stichproben (hier beschrieben)
	Dabei werden die Messwerte x und y der beiden Stichproben A = xi..xn und B = yi..yn zunächst subtrahiert (di = xi - yn) und die Beträge der d-Werte nach Größe sortiert und durchnummeriert (=Rangbildung)
	Dann bildet man zwei Rangsummen R+ und R-: R+ ist die Summe aller Rangnummern (nicht der Differenzen) von d-Werten die > 0 sind
	R- die Summe aller Rangnummern die < 0 sind
	Nun nimmt man den kleineren der beiden Werte als Testwert T
	In einer Tabelle schaut man nach dem kritischen Wert K für den Test (n
	ein-/zweiseitig) und vergleicht ihn
	α
	Ist K < T ist H0 nicht zu verwerfen. Walsh-Test Zweistichproben-Kolmogorow-Smirnow-Test Zwei-Stichproben-Median-Test Power = 1 - ß Wichtige Verteilungen Weibullverteilung Normalverteilung Student's t-Verteilung Chi-Quadrat-Verteilung F-Verteilung Betaverteilung Gammaverteilung Gleichverteilung Dreiecksverteilung logarithmische Normalverteilung Exponentialverteilung Erlang-Verteilung Poissonverteilung Bernoulliverteilung Binomialverteilung negative Binomialverteilung Geometrische Verteilung Hypergeometrische Verteilung [Bearbeiten]
Links
	http://www.isl.org/huebscher/ah_stvor.htm Viele statistische Test werden beschrieben und Rechenbeispiele finden sich auch. it:Test di verifica d'ipotesi

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