Schwingkreis

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Schwingkreis

Stichpunkte

Allgemein
	Ein elektrischer Schwingkreis ist eine Baugruppe aus einer Spule und einem Kondensator
	die elektrische Schwingungen ausfÃ¼hren kann
	Hierbei wird die Energie zwischen Spule und Kondensator periodisch ausgetauscht
	wodurch abwechselnd hoher Strom oder hohe Spannung vorliegen
	Beim Schwingkreis steht Q fÃ¼r die GÃ¼te oder den GÃ¼tefaktor
	Q = f0 / B = Resonanzfrequenz geteilt durch die Bandbreite
	B = f2 - f1. f0 darf nicht als arithmetisches Mittel der oberen Grenzfrequenz f2 und unteren Grenzfrequenz f1 berechnet werden
	liegt maximale Spannung vor
	Hier gilt nur die Berechnung fÃ¼r das "geometrische Mittel". [1] (http://www.sengpielaudio.com/Rechner-geommittel.htm) Wenn der Kondensator geladen ist
	die Energie ist im elektrischen Feld des Kondensators gespeichert. Dann entlÃ¤dt sich der Kondensator Ã¼ber die Spule
	bis er entladen ist; der Strom ist dann maximal und die Energie ist ins Magnetfeld gestrÃ¶mt
	Wegen der TrÃ¤gheit der Spule gegen StromÃ¤nderung sorgt die Induktion dafÃ¼r
	dass der Strom nun noch weiter flieÃŸt (die Energie wird dem Magnetfeld entnommen) und den Kondensator in umgekehrter Polung wieder auflÃ¤dt
	SchlieÃŸlich ist wieder die Spannung maximal
	aber mit umgekehrter Polung
	Nun verlÃ¤uft der Vorgang wieder zurÃ¼ck und so weiter
	Je nach Anordnung unterscheidet man den Parallelschwingkreis und den Serienschwingkreis
	Der Schwingkreis schwingt mit unendlicher Periodendauer. Inhaltsverzeichnis showTocToggle("Anzeigen"
	"Verbergen") 1 LC-Parallelschwingkreis (Sperrkreis) 2 LC-Reihenschwingkreis (Saugkreis) 3 Oszillator 4 Resonanzkurve 5 KreisgÃ¼te 5.1 GÃ¼te oder GÃ¼tefaktor eines Serienschwingkreises 5.2 GÃ¼te eines Parallelschwingkreises 6 Abstimmung 7 Anwendung 8 Verwandte Themen: 9 Weblinks [Bearbeiten]
LC-Parallelschwingkreis (Sperrkreis)
	Spule und Kondensator bilden eine Parallelschaltung
	jedoch kÃ¶nnen in ihnen unterschiedliche StrÃ¶me flieÃŸen
	Dadurch liegt an beiden Bauteilen stets die gleiche Spannung
	ist der resultierende Gesamtstrom die Summe aus IL und IC: ^ U \| \| \| IC <=========+======> IL <===+ Iges Das VerhÃ¤ltnis von U und I wird durch den kapazitiven und induktiven Blindwiderstand XC bzw
	d.h. die Spannung um 90Â° hinter dem Strom zurÃ¼ck; im Zeigerdiagramm: ^ U \| \| 90Â°\| <=========+ IC Da die Spannungen im Parallelschwingkreis bei Spule und Kondensator Ã¼bereinstimmen
	Bei einer Spule ist die Spannung in der Phase um 90Â° dem Strom voraus
	im Zeigerdiagramm: U ^ \| \| \|90Â° +======> IL Bei einem Kondensator ist der Strom in der Phase um 90Â° der Spannung voraus
	XL bestimmt
	dass bei einer bestimmten Frequenz f0 die beiden BlindwiderstÃ¤nde und damit die beiden StrÃ¶me betragsmÃ¤ÃŸig gleich sind und sich aufheben
	FÃ¼r eine Spule mit der InduktivitÃ¤t L gilt bei der Frequenz f: <math> X_L = 2 cdot pi cdot f cdot L <math> FÃ¼r einen Kondensator mit der KapazitÃ¤t C gilt bei der Frequenz f: <math> X_C = {1 over {2 cdot pi cdot f cdot C}} <math> HÃ¤ufig wird anstelle der Frequenz auch die Kreisfrequenz Ï‰ benutzt: <math> omega = 2 cdot pi cdot f <math> Daraus ergibt sich
	der Gesamtstrom wird dann 0
	Der Gesamtwiderstand des Schwingkreises ist dann unendlich groÃŸ
	Diese Frequenz ergibt sich aus der Bedingung <math> 2 cdot pi cdot f_0 cdot L = {1 over {2 cdot pi cdot f_0 cdot C}} <math> zu <math> f_0 = {1 over {2 cdot pi cdot sqrt{L cdot C}}} <math> (Thomsonsche Schwingkreisformel)
	Man nennt f0 die Resonanzfrequenz des Schwingkreises
	Ein nichtidealer Schwingkreis enthÃ¤lt neben der Spule und dem Kondensator immer noch den Ohmschen Widerstand der Leitungen und der Spulenwicklung
	sondern nur maximal groÃŸ. [Bearbeiten]
	der mit U phasengleich ist und daher im Falle der Resonanz Ã¼brig bleibt. ^ U \| \|^ \|! IR \|! ++ Daher wird beim realen Parallelschwingkreis der Resonanzwiderstand nicht unendlich
	es verbleibt dann ein restlicher Strom IR
LC-Reihenschwingkreis (Saugkreis)
	Beim LC-Reihenschwingkreis sind Spule und Kondensator in Reihe geschaltet
	Diese Form des LC-Schwingkreises wird verwendet
	um bestimmte Frequenzen herauszufiltern
	Es werden nur Frequenzen herausgefiltert
	die der Resonanzfrequenz des Schwingkreises entsprechen
	Die Funktionsweise ist folgende: Bei Resonanzfrequenz haben die kapazitiven und induktiven BlindwiderstÃ¤nde Werte die gegen 0 gehen
	Liegt die Frequenz oberhalb der Resonanzfrequenz ist der induktive Blindwiderstand (Spule) grÃ¶ÃŸer 0
	Daher wirkt die Spule wie ein Widerstand fÃ¼r diese Frequenz
	Der Kondensator wirkt hierbei im Prinzip wie ein Kurzschluss
	das diese Frequenz durch den hÃ¶heren induktiven Blindwiderstand der Spule durchgelassen wird. Liegt die Frequenz unterhalb der Resonanzfrequenz
	ist der kapazitive Blindwiderstand des Kondensators hÃ¶her als der induktive der Spule (die Spule wirkt hier wie ein Kurzschluss)
	Zusammenfassend kann man sagen
	Siehe auch: Oberwellenfilter [Bearbeiten]
Oszillator
	Sich selbst Ã¼berlassen schwingt ein Schwingkreis mit seiner Resonanzfrequenz f0
	Infolge der Verluste (DÃ¤mpfung durch den Ohmschen Widerstand) flacht die Schwingung jedoch im Laufe der Zeit ab ("gedÃ¤mpfte Schwingung")
	wenn nicht durch eine aktive Schaltung (zum Beispiel einen TransistorverstÃ¤rker) regelmÃ¤ÃŸig wieder Energie zugefÃ¼hrt wird
	z.B. bei der Meissner-Schaltung. [Bearbeiten]
	Eine solche Schaltung bildet dann einen Oszillator (Schwingungserzeuger)
Resonanzkurve
	Die Resonanzkurve stellt den Gesamtwiderstand eines Schwingkreises in AbhÃ¤ngigkeit von der Frequenz dar
	der in der Umgebung der Resonanzfrequenz ansteigt
	Sie weist beim Parallelschwingkreis einen niedrigen Wert auf
	Beim Serienschwingkreis ist der Wert hoch und sinkt in der Umgebung der Resonanzfrequenz ab. [Bearbeiten]
KreisgÃ¼te
	Die Breite B oder Î” f des Minimums bzw
	Maximums der Resonanzkurve in der Umgebung der Resonanzfrequenz f0 wird durch den Ohmschen Widerstand verursacht
	Dieses kann ausgenutzt werden um die GÃ¼te eines Schwingkreises zu definieren. [Bearbeiten]
GÃ¼te oder GÃ¼tefaktor eines Serienschwingkreises
	die demnach durch den Ohmschen Anteil R bestimmt wird
	Das VerhÃ¤ltnis <math> Q = {f_0 over {B}} <math> nennt man diese GÃ¼te des Serienschwingkreises
	Dieser konzentriert sich weitgehend auf die Spule L
	B = f2 - f1. Es gilt <math> Q = 2 cdot pi cdot f cdot {L over R}={1 over R} cdot sqrt{L over C} <math> [Bearbeiten]
GÃ¼te eines Parallelschwingkreises
	Beim Parallelschwingkreis ist die GÃ¼te als <math> Q = {f_0 over {B}} <math> definiert
	B = f2 - f1
	FÃ¼r einen Parallelschwingkreis mit einem weiteren parallel geschalteten Widerstand ergibt sich <math> Q = R cdot sqrt{frac{C}{L}} <math> [Bearbeiten]
Abstimmung
	Die Resonanzfrequenz hÃ¤ngt von L und von C ab und kann daher durch Ã¤ndern von L oder C beeinflusst werden
	Der Schwingkreis wird hierdurch auf eine bestimmte Frequenz abgestimmt
	InduktivitÃ¤t L kann verÃ¤ndert werden
	indem ein Kern aus Eisen oder Ferrit mehr oder weniger weit in die Spule eingeschoben wird
	indem die PlattengrÃ¶ÃŸe oder der Plattenabstand des Kondensators verÃ¤ndert wird
	Die KapazitÃ¤t C kann verÃ¤ndert werden
	indem man die Platten seitlich gegeneinander verdreht
	Beim Drehkondensator geschieht das
	so dass der Anteil der sich gegenÃ¼berliegenden FlÃ¤chen verÃ¤ndert wird
	Moderne Schaltungen verwenden anstelle eines Drehkondensators eine KapazitÃ¤tsdiode. [Bearbeiten]
Anwendung
	oder um sie allein zu unterdrÃ¼cken. Mit ersterem werden zum Beispiel RundfunkempfÃ¤nger auf den gewÃ¼nschten Sender abgestimmt; mit letzterem kann zum Beispiel eine StÃ¶rung aus dem Rundfunksignal ausgefiltert werden. [Bearbeiten]
	Die FrequenzabhÃ¤ngigkeit des Widerstandes
	wird angewendet
	um aus einem Gemisch von Signalen unterschiedlicher Frequenz eine bestimmte Frequenz herauszufiltern
	der nur in der Nachbarschaft der Resonanzfrequenz extremal (minimal bzw. maximal) wird
	entweder um sie allein durchzulassen
Verwandte Themen:
	Spule Kondensator GÃ¼tefaktor Bandbreite Resonanzfrequenz Mittenfrequenz Topfkreis [Bearbeiten]
Weblinks
	Messungen und Berechnungen an einem Reihenschwingkreis (http://archiv.christoph-hoffmann.de/ESS/Physik/Versuch12-2.pdf) Berechnung: 'geometrisches Mittel' zweier Werte und Vergleich dazu: 'arithmetisches Mittel' (http://www.sengpielaudio.com/Rechner-geommittel.htm) Java Applet fÃ¼r Schwingkreisversuche (http://www.walter-fendt.de/ph11d/schwingkreis.htm) da:Elektrisk svingningskreds en:RLC circuit fr:Circuit RLC it:Circuito RLC

Dieser Artikel basiert auf dem Artikel Schwingkreis aus der freien Enzyklopädie wikipedia und steht unter der GNU Lizenz für freie Dokumentation. In der wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.

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LC-Parallelschwingkreis (Sperrkreis)

LC-Reihenschwingkreis (Saugkreis)

Oszillator

Resonanzkurve

KreisgÃ¼te

GÃ¼te oder GÃ¼tefaktor eines Serienschwingkreises

GÃ¼te eines Parallelschwingkreises

Abstimmung

Anwendung

Verwandte Themen:

Weblinks