Scheinkraft und TrÃ¤gheitskraft

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Stichpunkte

Allgemein
	die in sogenannten Nicht-Inertialsystemen auftreten
	ScheinkrÃ¤fte und TrÃ¤gheitskrÃ¤fte sind KrÃ¤fte
	Sie wirken auf die (trÃ¤ge) Masse eines KÃ¶rpers und haben die Dimension einer physikalischen Kraft. TrÃ¤gheitskrÃ¤fte erlauben die Berechnung dynamischer Probleme nach dem Schema statischer Probleme (siehe d'Alembertsches Prinzip)
	abgebremst oder gedreht wird. ScheinkrÃ¤fte erlauben Berechnungen in beschleunigten Bezugssystemen nach dem Schema nicht beschleunigter Bezugssysteme
	wenn ein KÃ¶rper beschleunigt
	Sie treten auf
	wenn ein Bezugssystem beschleunigt wird; darunter fallen auch das Abbremsen (negative Beschleunigung) und die Drehung (Beschleunigung in eine andere als die Bewegungsrichtung)
	Sie treten auf
	dass sie bei einer geeigneten Wahl des Bezugssystems verschwinden
	Das definierende Merkmal von ScheinkrÃ¤ften ist
	Man kann sie also durch einen Wechsel des Koordinatensystems "wegtransformieren"
	Zu den ScheinkrÃ¤ften zÃ¤hlen die Zentrifugalkraft und die Corioliskraft. Inhaltsverzeichnis showTocToggle("Anzeigen"
	"Verbergen") 1 TrÃ¤gheitskrÃ¤fte 2 Bezugssysteme 3 ScheinkrÃ¤fte 4 Inertialsysteme 5 Beschleunigte Bezugssysteme 6 Rotierende Bezugssysteme 7 TrÃ¤gheitskrÃ¤fte in der post-newtonschen Physik - das machsche Prinzip [Bearbeiten]
TrÃ¤gheitskrÃ¤fte
	TrÃ¤gheitskrÃ¤fte wie die Zentrifugalkraft kann man auch dadurch erklÃ¤ren
	er jedoch zum Beispiel in einem Karussell auf eine Kreisbahn gezwungen wird
	dass sich ein betrachteter KÃ¶rper von sich aus geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit bewegen will
	Die Kraft
	nennt man TrÃ¤gheitskraft. [Bearbeiten]
	die der KÃ¶rper dieser BewegungsÃ¤nderung aufgrund seiner TrÃ¤gheit entgegensetzt
Bezugssysteme
	so kann man diese Bewegung nur bezÃ¼glich eines festgelegten Ortes
	Beobachtet man die Bewegung eines Objekts
	z
	beschreiben
	B. dem Standpunkt des Beobachters
	Diesen Ort nennt man Bezugssystem
	die auf sie einwirken. Bezugssysteme werden durch Koordinatensysteme dargestellt
	in deren Nullpunkt (oder Ursprung) ein virtueller Beobachter gedacht wird
	Nach Isaac Newton werden die Bewegungen von Objekten allein durch die KrÃ¤fte bestimmt
	Normalerweise wird ein solches System als ruhend angenommen
	die sich nur durch ihren Beobachter (also Ursprung) unterscheiden
	In der Newton'schen Theorie Ã¤ndern sich die KrÃ¤fte jedoch nicht
	wenn man zwei Koordinatensysteme vergleicht
	Der zweite Beobachter kann sich sogar mit konstanter Geschwindigkeit in die selbe Richtung bewegen ("geradlinig gleichfÃ¶rmige Bewegung")
	ohne dass sich die KrÃ¤fte verÃ¤ndern
	Solche Systeme nennt man Inertialsysteme
	Nicht-Inertialsysteme sind relativ zu den Inertialsystemen beschleunigt
	Sie heiÃŸen daher beschleunigte Bezugssysteme
	Rotierende Bezugssysteme sind ein spezieller Fall beschleunigter Bezugssysteme
	Hier wirkt die Beschleunigung senkrecht zur Rotationsrichtung
	empirisch zugÃ¤ngliche Ursache fÃ¼r TrÃ¤geheitskrÃ¤fte benennen kann
	dass die newtonsche Theorie keine konkrete
	Es ist zu beachten
	Es wird dazu ein Konstrukt - der absolute Raum - eingefÃ¼hrt
	die gegenÃ¼ber dem absoluten Raum nicht beschleunigt sind
	Danach sind diejenigen Bezugssysteme als Inertialsysteme anzusehen
	Dieses Konzept des absoluten Raumes wird zuerst von Mach als eine bloÃŸe Tautologie kritisiert
	Die Einsteinsche allgemeine RelativitÃ¤tstheorie beendet schlieÃŸlich die Idee vom absoluten Raum. [Bearbeiten]
ScheinkrÃ¤fte
	sondern beschleunigt (natÃ¼rlich nur aus der Sicht des Beobachters
	In beschleunigten - also auch rotierenden - Bezugssystemen bewegen sich Objekte
	auf die keine Ã¤uÃŸeren KrÃ¤fte einwirken
	nicht mehr geradlinig gleichfÃ¶rmig
	der selbst beschleunigt wird oder rotiert)
	Die Ã„nderung der Geschwindigkeit scheint durch KrÃ¤fte verursacht zu werden
	Da diese KrÃ¤fte von der Wahl des Bezugssystems abhÃ¤ngen und sie im ruhenden System nicht auftreten
	nennt man sie ScheinkrÃ¤fte
	Diese treten zusÃ¤tzlich zu den sonst vorhandenen KrÃ¤ften auf
	dass diese nicht auf eine klare physikalische Ursache zurÃ¼ckgefÃ¼hrt werden kÃ¶nnen
	hervorgerufen werden
	sondern lediglich durch den Wechsel des Bezugssystems (von einem nicht beschleunigten in ein relativ zum beobachteten Ereignis beschleunigtes)
	Die Bezeichnung dieser KrÃ¤fte als ScheinkrÃ¤fte soll zum Ausdruck bringen
	durch eine bloÃŸe Transformation in ein Nicht-Inertialsystem hervorrufen lassen. [Bearbeiten]
	Diese durch die Entdeckung der RelativitÃ¤tstheorie veraltete Sichtweise beruht noch auf der Idee des absoluten Raumes
	in dem sich Massen geradlinig gleichfÃ¶rmig bewegen und sich TrÃ¤gheitskrÃ¤fte
	hier identisch mit ScheinkrÃ¤ften
Inertialsysteme
	Im Rahmen der klassischen Mechanik beschreiben die Newton-Axiome die Bewegung eines KÃ¶rpers in einem Inertialsystem
	Die Bewegungsgleichung lautet: <math>frac{partial vec p}{partial t}=vec F_mathrm{ext}<math>. Die zeitliche Ã„nderung des Impulses <math>vec p<math> des KÃ¶rpers ist gleich der an ihm angreifenden Ã¤uÃŸeren KrÃ¤fte <math>vec F_mathrm{ext}<math>
	In Inertialsystemen gibt es keine ScheinkrÃ¤fte. [Bearbeiten]
Beschleunigte Bezugssysteme
	In beschleunigten Bezugssystemen gilt diese einfache Beziehung nicht
	die Bewegungsgleichung wird komplizierter
	Jede zeitabhÃ¤ngige Ã„nderung des Bezugssystems lÃ¤sst sich in erster NÃ¤herung durch eine momentane Rotation um eine Rotationsachse <math>vec Omega(t)<math> mit Winkelgeschwindigkeit <math>\|vec Omega(t)\|<math> und eine momentane Beschleunigung des Koordinatenursprunges <math>vec a(t)<math> beschreiben
	Durch Koordinatentransformation erhÃ¤lt man die korrekte Bewegungsgleichung in einem solcherart beschleunigten Bezugssystem: <math>frac{partial vec p}{partial t}=vec F_mathrm{ext}<math> <math> - m vec a<math> (MassentrÃ¤gheitskraft) <math> - m vec Omega times (vec Omega times vec r)<math> (Zentrifugalkraft) <math> - 2 m vec Omega times dot {vec r}<math> (Corioliskraft) <math> - m dot {vec Omega} times vec r<math> (Kreiselkraft). Die eigentlich nur in Inertialsystemen gÃ¼ltige Newtonsche Bewegungsgleichung lÃ¤sst sich also auch in beschleunigten Bezugssystemen weiter anwenden
	die vom Ort <math>vec r<math> und der Geschwindigkeit <math>dot {vec r}<math> des KÃ¶rpers abhÃ¤ngen
	wenn man kÃ¼nstlich weitere KrÃ¤fte einfÃ¼hrt
	Alle ScheinkrÃ¤fte sind proportional zur trÃ¤gen Masse <math>m<math> des KÃ¶rpers. [Bearbeiten]
Rotierende Bezugssysteme
	der sich in einem Inertialsystem mit der Geschwindigkeit <math>v<math> auf einer Kreisbahn mir Radius <math>r<math> bewegt
	in dem dieser ruht: das gleichfÃ¶rmig rotierende System mit <math>\|vec Omega\|=frac{v}{r}<math>
	kann man ein beschleunigtes Bezugssystem finden
	Zu einem KÃ¶rper
	die Zentrifugalkraft <math>\|F_mathrm{z}\|=frac{m v^2}{r}<math>
	In einem solchen System wirkt dann nur eine einzige Scheinkraft auf diesen KÃ¶rper
	Sie ist stets vom Rotationszentrum weg gerichtet. [Bearbeiten]
TrÃ¤gheitskrÃ¤fte in der post-newtonschen Physik - das machsche Prinzip
	Die klassischen newtonsche Sichtweise zu den UrsprÃ¼ngen der TrÃ¤gheitskrÃ¤fte wurde zuerst von Ernst Mach in Frage gestellt
	der in seinem bekannten Gedankenexperiment zum newtonschen Eimerversuch die Existenz des absoluten Raumes in Frage stellte und die bisherige BegrÃ¼ndung fÃ¼r das Auftreten von TrÃ¤gheitskrÃ¤ften als Tautologie entlarvte
	Quasare
	sondern gegen die restlichen Massen des Universums (Fixsterne
	etc.) erzeugt
	Nach seiner Hypothese wird eine TrÃ¤gheitskraft durch eine Beschleunigung nicht gegen einen etwaigen absoluten Raum
	den man als das machsche Prinzip bezeichnet
	Die im newtonschen System zufÃ¤llige Ãœbereinstimmung von Fixsternkompass und TrÃ¤gheitskompass ist laut Mach mitnichten zufÃ¤llig sondern weist auf einen Ursache-Wirkungs-Zusammenhang hin
	das machsche Prinzip auf eine solide theoretische Grundlage zu stellen
	dass eine seiner Motivationen bei der Erstellung der allgemeinen RelativitÃ¤tstheorie die Idee war
	Albert Einstein bemerkte spÃ¤ter
	In der Tat erklÃ¤rt die allgemeine RelativitÃ¤tstheorie das machsche Prinzip gut
	wenn bestimmte kosmologische Annahmen investiert werden
	So kann der friedmannsche Kugelkosmos als "machsch" gelten
	Beispiel fÃ¼r ein nicht-machsches Universum wÃ¤re die gÃ¶delsche LÃ¶sung. Da die allgemeine RelativitÃ¤tstheorie das machsche Prinzip jedoch nicht vollstÃ¤ndig erklÃ¤ren konnte
	verlor Einstein das Interesse spÃ¤ter wieder
	Eine lokale Auswirkung dieser machschen "TrÃ¤gheitsinduktion"
	wird allerdings von der allgemeinen RelativitÃ¤tstheorie vollstÃ¤ndig erklÃ¤rt und kann mittlerweile auch als experimentell nachgewiesen gelten
	der sogenannte Lense-Thirring-Effekt
	wie die Lorenzkraft zur elektrostatischen Anziehung
	Demnach verhÃ¤lt sich beispielsweise die Coriolis-Kraft zur Gravitationskraft ebenso
	In der Tat kann man nÃ¤herungsweise die Winkelbeschleunigung in der Corioliskraft ersetzen durch einen Massenkreisstrom (den der um den Bobachter rotierenden restlichen Massen im Universum) und eine entsprechende Kopplungskonstante
	wie diejenige zwischen elektrostatischer und Lorenzkraft.
	die sogar von der selben GrÃ¶ÃŸenordnung ist

Dieser Artikel basiert auf dem Artikel Scheinkraft und TrÃ¤gheitskraft aus der freien Enzyklopädie wikipedia und steht unter der GNU Lizenz für freie Dokumentation. In der wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.

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