Quadratur des Kreises

Stichpunkte

Allgemein
	Die Quadratur des Kreises ist ein klassisches Problem der Geometrie
	nur mit Lineal und Zirkel ein Quadrat mit dem Flächeninhalt eines gegebenen Kreises zu konstruieren
	Die Aufgabe der Quadratur des Kreises ist
	jahrhundertelang
	darunter auch Leonardo da Vinci
	Das Problem lässt sich bis in die Anfänge der Geometrie zurückverfolgen und beschäftigte die Mathematiker
	1882 bewies Ferdinand von Lindemann
	dass diese Aufgabe unlösbar ist. [Bearbeiten]
Beweisskizze
	Die Analytische Geometrie ermöglicht es
	geometrische Operationen mit Hilfe der Algebra auszudrücken
	Mit ihrer Hilfe kann man zeigen
	dass aus der Lösbarkeit der Quadratur des Kreises mit Zirkel und Lineal ein arithmetischer Sachverhalt folgen würde
	*
	-
	√) aus der Zahl 1 erzeugt werden
	Und zwar könnte dann die Zahl Pi mittels der Operationen (+
	/
	Mit diesen Operationen ist nur eine Teilmenge der algebraischen Zahlen erzeugbar
	sondern eine transzendente Zahl ist
	dass <math>{pi}<math> keine algebraische
	Der eigentlich schwierige Schritt ist nun der Beweis
	da sonst ein Widerspruch die Folge wäre. [Bearbeiten]
	bewies er damit auch die Unmöglichkeit der Lösung des geometrischen Problems
	Indem Ferdinand von Lindemann der Beweis dieses Schrittes gelang
Das Problem als Metapher
	hat viele „Freigeister“ nicht daran gehindert
	Jahre an Arbeit in dieses Problem zu stecken
	Der mathematische Beweis
	dass die Quadratur des Kreises unmöglich ist
	das von vornherein zum Scheitern verurteilt ist. en:Squaring the circle fr:Quadrature du cercle pl:Kwadratura koła sv:Cirkelns kvadratur
	Die Nutzlosigkeit dieser Arbeit hat den Ausdruck als Metapher bekannt gemacht
	wo er einfach als ein Synonym für ein Unterfangen benutzt wird

Dieser Artikel basiert auf dem Artikel Quadratur des Kreises aus der freien Enzyklopädie wikipedia und steht unter der GNU Lizenz für freie Dokumentation. In der wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.