Prädikat (Logik)

Stichpunkte

Allgemein
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Das Prädikat in der syllogistischen Logik
	und dem
	Spätestens seit Aristoteles wird in der logischen Analyse von einfachen (kategorischen) Aussagen und Urteilen unterschieden zwischen dem
	von dem etwas gesagt wird (der Gegenstand
	das Subjekt)
	das von etwas gesagt wird (das Prädikat)
	wie z.B. eine Eigenschaft
	Dabei meint im strengen Sinn Subjekt den Gegenstand
	und Prädikat das
	von dem etwas gesagt wird
	was ihm in der Aussage zugeschrieben wird
	Der Teil der Aussage
	der auf den Gegenstand verweist
	die dem Subjekt das Prädikat zuschreibt
	ist dagegen der Subjektsterm und der Teil der Aussage
	der Prädikatsterm
	Faktisch wird aber (anders als in diesem Artikel) in der Regel "Subjekt" auch im Sinne von "Subjektsterm" und "Prädikat" im Sinne von "Prädikatsterm" verwandt
	Der Akt der Zuschreibung selbst ist die Prädikation
	Beispiele von einfachen Aussagen sind: Sokrates ist ein Mensch
	Der Hund meines Nachbarn schläft
	Sokrates liebt es
	"Sokrates" (der erste Teil der Aussagen 1 und 3) der Subjektsterm
	bei langen Weinabenden über Philosophie zu diskutieren. In den Beispielen 1 und 3 ist Sokrates (der Mensch) das Subjekt
	Im Beispiel 2 ist der Hund meines Nachbarn (das Tier
	das mich jeden morgen anbellt) das Subjekt und "Der Hund meines Nachbarn" der Subjektsterm
	dass grammatikalisches Subjekt ("Der Hund") und logisches Subjekt (genauer:Subjektsterm) nicht übereinstimmen müssen. (Grammatikalisch ist "meines Nachbarn" konstitutives Attribut zum Subjekt.) Die Prädikate in den Beispielsätzen sind die Eigenschaften ein Mensch zu sein
	bei langen Weinabenden über Philosophie zu diskutieren
	zu schlafen und es zu lieben
	Beispiel 2 zeigt
	bei langen Weinabenden über Philosophie zu diskutieren"
	"schläft" und "liebt es
	Die Prädikatsterme sind "ist ein Mensch"
	dass das logische Prädikat (genauer: der Prädikatsterm) nicht mit dem grammatikalischen Prädikat ("ist" bzw. "liebt") übereinstimmen muss. (Grammatikalisch ist "ein Mensch" ein Gleichsetzungsnominativ
	"bei langen Weinabenden über Philosophie zu diskutieren" ein Akkusativobjekt.) Als Teile einer einfachen Aussage sind Prädikatsterm und Subjektsterm unvollständig und selbst keine Aussagen
	Das erste und letzte Beispiel zeigen
	Sie können nicht für sich wahr oder falsch sein
	Im Beispiel 1 ist der Prädikatsterm aus zwei Teilen zusammengesetzt: Der Kopula "ist" und dem Prädikatsnomen "der Mensch"
	In der Syllogistik hat es sich eingebürgert auch die Prädikate in Beispielen 2 und 3 in dieser Form zu schreiben
	syllogistischem Schließens unmittelbar verwendbar sind
	da sie dann im Rahmen des formalen
	Also etwa: Der Hund meines Nachbarn ist ein Schlafender. Sokrates ist ein Badener. Im weiteren Sinn können auch Relationen
	also Beziehungen zwischen zwei oder mehr Gegenständen als Prädikate verstanden werden
	In der Aussage "Sokrates ist ein Schüler von Platon" wäre dann die Beziehung des "Schülerseins von" (als Prädikat) von Sokrates in Bezug auf Platon ausgesagt
	"Sokrates" und "Platon" sind Gegenstandsterme
	Prädikatsterm ist "ist ein Schüler von"
	Bei dem Beispiel handelt es sich um eine Beziehung zwischen zwei Gegenständen
	Das Prädikat (bzw. der Prädikatsterm) wird deshalb "zweistellig" genannt
	"vier-"
	usw. "stelligen" Prädikaten
	Abhängig von der Zahl der Gegenstände zwischen denen eine Beziehung ausgesagt wird
	oder allgemeiner von "n-" oder unbestimmt "mehrstelligen". [Bearbeiten]
	spricht man auch von "drei-"
Das Prädikat in der mathematischen Logik
	sondern das Schließen in genau beschriebenen formalen Sprachen
	bzw
	Anders als die traditionelle Syllogistik untersucht die moderne mathematische Logik nicht das logische Schließen mit Hilfe normalsprachiger Sätze
	Systemen
	Für Prädikatenkalküle gehören zu den beschriebenen Ausdrücken der Sprache ein- und mehrstellige Prädikatensymbole
	Prädikatenkonstanten bzw
	gefolgt von einem Klammerausdruck mit durch Komma getrennte Leerstellen
	Prädikatoren
	oft geschrieben als Großbuchstaben
	Ein einstelliges Prädikatensymbol wäre also z.B. "P( )"
	)"
	ein zweistelliges "S(
	Diese Prädikatensymbole entsprechen den Prädikatstermen der syllogistischen Logik
	...)" eine Relation P in der Menge aller Invidividuen (Gegenstände
	In der Interpretation einer formalen Sprache eines Prädikatenkalküls wird einem jeden Prädikatensymbol "P(
	von denen in der betrachteten Interpretation in der betrachteten Sprache die Rede ist.) Dabei werden einstellige Prädikatensymbole auch einstelligen Relationen
	Entitäten) der in dieser Interpretation betrachteten Welt
	dem so genannten universe of discourse
	zugeordnet. (Das universe of discourse ist also die Gesamtheit aller Gegenstände
	zweistellige Prädikatensymbole zweistelligen Relationen usw. zugeordnet
	x2
	wenn für die "P(
	x2
	x2
	...)" ein Prädikat
	so dass P(x1
	... xn) aus der Menge des Kartesischen Produkts Un in die Menge der Wahrheitswerte {Wahr
	...)" zugeordnete Relation P gilt: (x1
	Falsch} zugeordnet werden
	... xn) = Wahr genau dann
	... xn) ∈ P Gegeben die Definition bzw
	d.h. eine Funktion P(x1
	Außerdem kann einem jedem n-stelligen Prädikatensymbol "P(
	... xn) = Wahr Deshalb werden (x1
	x2
	x2
	... xn) gilt für alle (x1
	x2
	... xn) ∈ P und P(x1
	x2
	... xn) ∈ U: (x1
	Konstruktion von P und P(x1
	... xn) ∈ P ⇔ P(x1
	x2
	... xn) auch als gleichbedeutend verwendet
	x2
	Als einfaches Beispiel eine Dreiecksgeschichte
	Das universe of discourse U besteht aus Ulrich
	Heiner
	Anna} Wir haben zwei Prädikatssymbole "F( )" (einstellig) und "L(
	)" (zweistellig)
	Heiner und Anna: U = {Ulrich
	Wir ordnen das Prädikatensymbol "F( )" der einstelligen Relation (d.h. einer Teilmenge von U) {Anna} zu
	Anna)}
	)" der zweistelligen Relation {(Anna
	Heiner)
	Das Prädikatensymbol "L(
	Anna)
	(Heiner
	(Ulrich
	Unsere Prädikate sind F(x) und L(x1
	x2)
	wenn x = Anna
	F(x) ist genau dann wahr
	In unserer Interpretation gilt also: F(Anna)
	Die weitere Entwicklung des Dramas bleibt als Übung dem Leser überlassen. ru:Предикат

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