Orbital

Stichpunkte

Allgemein
	Als Orbitale eines Atoms bezeichnet man in der Atomphysik die Aufenthaltsräume von Elektronen in der Elektronenhülle des jeweiligen Atoms
	welche durch die Elektronenkonfiguration bestimmt ist
	Das Quadrat der Wellenfunktion eines Elektrons in einer Atomhülle beschreibt die räumliche Aufenthaltswahrscheinlichkeit
	wie im Atommodell von Niels Bohr und auch keine anderen
	die charakterisiert
	definierten Bahnen
	wo man mit welcher Wahrscheinlichkeit Elektronen in der Elektronenhülle antreffen könnte. Im zugrundeliegenden Wellenmodell existieren keine Kreisbahnen
	sondern nur ihre Verteilung stochastisch beschrieben werden kann
	dass der genaue Aufenthaltsort der Elektronen aufgrund der Unschärferelation Werner Heisenbergs nicht exakt
	Viel mehr brachten Entwicklungen der Quantenmechanik die Erkenntnis
	in dem sich das betrachtete Elektron mit ca
	Da sich die Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elektronen bis ins Unendliche erstreckt
	wählt man als Orbital den Aufenthaltsraum
	90% Wahrscheinlichkeit aufhält
	Man erhält damit Räume
	die ungefähr der Größe der Atome entsprechen
	Die Begrenzungsflächen sind Flächen gleicher Aufenthaltswahrscheinlichkeit (Isoflächen). Inhaltsverzeichnis showTocToggle("Anzeigen"
	"Verbergen") 1 Klassifikation 2 Charakteristische Formen 3 Quantentheorie 4 Hybridisierung 5 Weblinks [Bearbeiten]
Klassifikation
	...) beschreibt das Hauptenergieniveau
	ml und ms klassifiziert
	wobei gilt: n (Hauptquantenzahl
	2
	welches ein Elektron besitzt
	3
	Wertebereich: 1
	l
	j und mj
	l
	Orbitale werden meist anhand der vier Quantenzahlen n
	manchmal auch durch n
	Es entspricht gewissermaßen der Bahnzahl n des Bohr'schen Atommodells l (Bahndrehimpulsquantenzahl
	n-1) beschreibt den Bahndrehimpuls des Elektrons <math>|L|=hbar cdot sqrt{l(l+1)}<math> Bei gleichem n-Wert haben Orbitale höherer l-Werte höhere Energie. s ist die Spinquantenzahl
	1
	kurz Spin
	...
	Wertebereich: 0
	Ihre Existenz deutet man als Eigenrotation der Elektronen
	+x) beschreibt die räumliche Ausrichtung
	die das Orbital bezüglich eines äußeren Magnetfeldes einnimmt
	...
	Wertebereich: -x
	Sie legt den Drehimpuls dieser Rotation fest und beträgt bei Elektronen immer ±½. m (magnetische Quantenzahl
	...
	l+s)
	+l) und ms (mögliche Werte +1/2 und -1/2). Oft wird der Bahndrehimpuls und der Spin zum Gesamtdrehimpuls eines Elektrons mit der Quantenzahl j addiert (Wertebereich |l-s|
	Für die Projektion des Drehimpulsvektors auf die Richtung des Magnetfeldes gilt: <math>L_z=hbar cdot m<math> Für jede Drehimpulsquantenzahl existiert eine magnetische Quantenzahl
	|l-s|+1
	so gibt es die Quantenzahlen ml (Wertebereich -l
	die zugehörige magnetische Quantenzahl ist dann mj. [Bearbeiten]
	...
Charakteristische Formen
	Bild nicht gefunden Darstellung der d-Orbitale Die Orbitale zu den verschiedenen l Zahlen haben charakteristische (grobe) Formen
	die auch bei höheren n-Werten qualitativ erhalten bleiben
	wie sie in Einelektronensystemen
	wie z.B
	p
	Jedem l wird aus historischen Gründen ein bestimmter Buchstabe zugeteilt: Name ausgeschrieben Wert von l Aussehen s-Orbital sharp l=0 radialsymetrisch p-Orbital principal l=1 hantelförmig in den drei Raumachsen d-Orbital diffuse l=2 gekreuzte Doppelhantel f-Orbital fundamental l=3 rosettenförmig (Die Bezeichnungen s
	d und f stammen aus der Spektroskopie und dienen nur der Bezeichnung) Die Orbitale charakterisieren streng genommen nur die möglichen Eigenzustände der Elektronen-Wellen
	Lithiumionen Li2+ usw. vorkommen
	Wasserstoffatom H oder Heliumionen He+
	Die zu den Orbitalen gehörigen Wellenfunktionen (siehe auch Kugelflächenfunktionen) ergeben sich aus der stationären Schrödingergleichung eines Einelektronensystems
	um viele qualitative Fragen zum Aufbau von Stoffen zu beantworten
	Trotz dieser Einschränkung reicht allerdings die Kenntnis der groben Form der Orbitale
	die auch in Mehrelektronensystemen erhalten bleibt
	Es ist dabei zu beachten
	dass die in der Literatur dargestellten Orbitale oft nicht die Eigenzustände des Drehimpulsoperators sind
	Zum Beispiel wird von den Eigenzuständen von <math>L_z<math> (Drehimpuls in z-Richtung) nur der eine Eigenzustand für den Eigenwert m=0 dargestellt und als pz bezeichnet
	Die mit px und py bezeichneten Orbitale sind nicht die entsprechenden Eigenzustände für m=-1 und m=1 sondern Superpositionen dieser Eigenzustände. (Sie sind Eigenzustände von Lx bzw
	solange die entsprechenden Wellenfunktionen orthogonal sind. [Bearbeiten]
	die aber nicht mit Lz kommutieren!) Für die Schlussfolgerungen ist das kein Problem
	Ly
Quantentheorie
	Aus der nichtrelativistischen Quantentheorie ergeben sich die Orbitale nach folgender Rechnung
	der Atomkern wird als fix angenommen
	Die Wechselwirkung zwischen Elektron und Atomkern wird vereinfacht durch das Coulombpotential beschrieben
	<math>L^2<math> und <math>L_z<math> ein vollständiges System kommutierender Operatoren
	Der Hamiltonoperator für das Einelektronensystem ist <math>hat{H} = frac{P^2}{2m} + V(R)<math> Da der Hamiltonoperator mit dem Drehimpulsoperator kommutiert
	bilden <math>H<math>
	Es gibt also gemeinsame Eigenzustände dieser drei Operatoren
	l und m bestimmt
	Die Zustände sind durch die drei zugehörigen Quantenzahlen n
	Die Schrödingergleichung lässt sich in einen Radiusabhängigen und einen Winkelabhängigen Teil teilen
	Die Eigenfunktionen sind das Produkt der Kugelfunktionen (Eigenfunktionen des Drehimpulsoperators) <math>Y_{lm}(vartheta
	varphi)<math> und einem radialen Anteil <math>phi_{nl}(r)<math>. [Bearbeiten]
Hybridisierung
	Einige Symmetrien von chemischen Bindungen scheinen den charakteristischen Formen der Orbitale zu widersprechen. Diese Bindungssymmetrien werden erst durch die Bildung von Hybrid-Orbitalen verständlich. [Bearbeiten]
Weblinks
	Erklärung des Orbitalmodells mit Abbildungen der Orbitale (http://www.quantenwelt.de/atomphysik/modelle/orbital.html) (s (http://www.quantenwelt.de/atomphysik/modelle/orbital_s.html)
	d (http://www.quantenwelt.de/atomphysik/modelle/orbital_d.html)
	p (http://www.quantenwelt.de/atomphysik/modelle/orbital_p.html)
	f (http://www.quantenwelt.de/atomphysik/modelle/orbital_f.html)) Der Aufbau der Atome - Das Orbitalmodell (http://www.tierrechte.telebus.de/ebert/Orbitalmodell.pdf) im PDF-Format Java-Applet zur bildlichen Darstellung der Wasserstoff-Orbitale (http://n.ethz.ch/student/simonbr/HAtomNeu/HAtom.html) (geht evtl. nur auf Windows-Systemen) 3D Darstellung der Orbitale des Wasserstoffatoms (http://www.hydrogenlab.de) en:Molecular orbital es:Orbital ja:分�軌�

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