Orthogonale Gruppe

Stichpunkte

Allgemein
	F) ist die Gruppe aller orthogonalen n×n-Matrizen mit Koeffizienten aus einem Körper F
	Die orthogonale Gruppe O(n
	Wenn aus dem Kontext klar ist
	schreibt man auch O(n). Die orthogonale Gruppe O(n
	dass der Körper F die Menge R der reelllen Zahlen ist
	F) ist Untergruppe der allgemeinen linearen Gruppe GL(n
	F)
	Wenn F die Charakteristik 2 hat
	F) zusammen
	fallen O(n
	F) und die spezielle orthogonale Gruppe SO(n
	Jede orthogonale Matrix hat die Determinante +1 oder -1. [Bearbeiten]
Reelle orthogonale Gruppen
	Die orthogonale Gruppe O(n
	R) über dem Körper R der reellen Zahlen bildet eine reelle kompakte Lie-Gruppe der Dimension n(n-1)/2
	R) Die Elemente der O(n
	R) beschreiben Isometrien im n-dimensionalen Euklidischen Raum
	die das Einselement enthält
	die den Ursprung enthalten)
	die den Ursprung invariant lassen (Drehungen
	Punktspiegelungen am Ursprung und Spiegelungen an Ebenen
	Sie hat zwei zusammenhängende Komponenten; die Komponente
	ist die spezielle orthogonale Gruppe SO(n
	Die Lie-Algebra der O(n
	R) besteht aus schiefsymmetrischen reellen Matrizen. en:orthogonal group

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