Optische Abbildung

Stichpunkte

Allgemein
	Die optische Abbildung ist in der Optik die Projektion eines Objekts durch ein optisches System auf die Bildebene
	Hierfür ist Licht erforderlich. Inhaltsverzeichnis showTocToggle("Anzeigen"
	"Verbergen") 1 Geschichtliches 2 Optische Systeme 3 Warnhinweis 4 Die optische Abbildung mit Einzellinsen und sphärischen Spiegeln 5 Abbildungsfehler 6 Literatur 7 Siehe auch [Bearbeiten]
Geschichtliches
	die unter einem löchrigen Blätterdach am Boden sichtbar sind
	nicht die Form der Löcher
	sondern die der Lichtquelle an
	Einfache Formen der optischen Abbildung finden sich bereits in der freien Natur: So nehmen Lichtflecken
	D. h. bei Sonnenschein sind sie rund (außer bei partiellen Sonnenfinsternissen; bei Mondschein nehmen sie die Form der Mondsichel an
	dessen eine Wand ein kleines Loch hat
	wird auf der Rückseite eine Abbildung der äußeren Realität erzeugt
	Diese Beobachtung führt in einer ersten Abstraktion zur Entwicklung der Camera Obscura: In einem abgedunkelten Raum
	Dieses altbekannte Phänomen findet seinen Niederschlag auch im Höhlengleichnis der Philosophie
	das in der Camera Obscura erzeugt wird
	je größer das Loch ist
	Das Bild
	ist umso heller
	Allerdings nimmt mit der Größe des Lochs auch die Schärfe des Bildes ab
	Dieses Dilemma lässt sich durch Bündelung des Lichts mittels einer Sammellinse auflösen
	in dem das Licht einer "punktförmigen
	unendlich weit entfernten Lichtquelle" wieder zu einem Punkt vereinigt wird
	Jede Sammellinse hat einen Fokus (Brennpunkt)
	Eine flächige Lichtquelle wird wiederum zu einem Bild derselben vereinigt (natürlich in der Brennebene
	da der Brennpunkt ja ohne Ausdehnung ist und somit kein ausgedehntes Bild aufnehmen kann)
	Dies kann der Leser selbst mit einer Lupe und dem Licht einer Kerze oder eines anderen klar strukturierten Leuchtkörpers (z.B. einer Wohnzimmerlampe) nachprüfen. [Bearbeiten]
Optische Systeme
	Viele einfache optische Systeme stellen das Bild auf den Kopf
	Sie drehen es um 180°
	Durch eine weitere Sammellinse kann dieses Bild erneut gedreht werden
	wenn ein naher Gegenstand betrachtet werden soll
	Der Abstand der beiden Linsen entspricht dabei in etwa der Summe ihrer Brennweiten
	muss aber erhöht werden
	in den Niederlanden gebräuchlich
	wie es
	von Galileo Galilei in Italien publik gemacht worden ist und wie es auch dem Objektiv einer Fotokamera zugrunde liegt. [Bearbeiten]
	Dies ist das Prinzip eines einfachen astronomischen Fernrohrs
Warnhinweis
	da mit dem in ihm erzeugten Bild der Sonne Gegenstände in Brand gesetzt werden können. Deshalb darf niemals ohne spezielle Schutzfilter mit einer optischen Linse in die Sonne geschaut werden! [Bearbeiten]
	Der Brennpunkt trägt seinen Namen
Die optische Abbildung mit Einzellinsen und sphärischen Spiegeln
	Die idealisierende Strahlenoptik geht dabei meist von einer unendlich weit entfernten punktförmigen Lichtquelle aus
	Die von dort kommenden Strahlen verlaufen parallel zu einander
	die bei der Sammellinse stets größer ist als die Brennweite erzeugt
	sondern in der Entfernung einer endlichen Gegenstandsweite
	so wird das Bild in der zugeordneten Bildweite
	Befindet sich das abgebildete Objekt nicht im Unendlichen
	Die Bildebene ist dabei gekrümmt. Die weiteren Betrachtungen gelten für einen so genannten paraxialen Strahlengang
	Alle Überlegungen gelten streng genommen nur für ein sehr schmales Gebiet um die optische Achse
	Man idealisiert die Linsen zu unendlich dünnen Ebenen und vernachlässigt die Farbe des Lichts
	weil die Brennweite für jede Farbe anders ist
	Diese Vereinfachung ist bedeutsam
	Für Spiegel gelten die gleichen Gesetzmäßigkeiten wie für Linsen
	dass an jeder Spiegelfläche eigentlich eine Richtungsumkehr der Strahlen erfolgen müsste
	Beim Betrachten der bildlichen Darstellungen muss man sich nur bewusst sein
	in ein Bündel paralleler Lichtstrahlen umgelenkt. Allgemein kann man Objekte mit Hilfe einer Sammellinse abbilden
	das durch die Linse fällt
	die Brennweite
	der den Abstand <math> f <math>
	von der Linse hat; umgekehrt wird von dem Brennpunkt ausgehendes Licht
	Eine Sammellinse fokussiert parallel zur Linsenachse einfallende Lichtstrahlen in den Brennpunkt
	und <math> s_2 <math> den Abstand des Bildes von der Linse (andere Bezeichnung: Bildweite b)
	Dabei bezeichne im Folgenden <math> s_1 <math> den Abstand des Objektes von der Linse (auch Gegenstandsweite g genannt)
	der sich im Abstand <math> s_2 <math> auf der anderen Seite der Linse befindet
	Wenn die Linse dünn ist
	gilt <math> frac{1}{s_1} + frac{1}{s_2} = frac{1}{f} <math>. Diese Sprechweise sagt
	das sich im Abstand <math> s_1 <math> von einer Linse der Brennweite <math> f <math> befindet
	auf einen Schirm abgebildet wird
	dass ein Objekt
	dass <math> s_1 > f <math> ist
	Voraussetzung ist
	Ein Fotoapparat arbeitet nach diesem Prinzip; der Schirm ist in diesem Falle der zu belichtende Film (oder
	die zu belichtende Halbleiterschicht)
	auf den das so genannte reelle Bild abgebildet wird
	in digitalen Fotoapparaten
	dann wird <math> s_2 <math> negativ; das Bild erscheint virtuell
	Wenn sich jedoch das Objekt zwischen Brennpunkt und Linse befindet (d. h. &lt;math&gt; s_1 < f &lt;math&gt;
	und erscheint vor der Linse
	ist es für einen Beobachter
	ohne weitere Hilfsmittel sichtbar
	der durch die Linse blickt
	Obwohl man ein virtuelles Bild nicht auf einen Schirm abbilden kann
	Eine Lupe arbeitet nach diesem Prinzip. Die Vergrößerung einer Linse ist durch &lt;math&gt; M = - frac{S_2}{S_1} = frac{f}{f - S_1} &lt;math&gt; gegeben
	wo &lt;math&gt; M &lt;math&gt; der Vergrößerungsfaktor ist
	Ein negatives &lt;math&gt; M &lt;math&gt; bedeutet hier ein reelles und auf dem Kopf stehendes Bild; ein positives &lt;math&gt; M &lt;math&gt; bedeutet ein virtuelles Bild
	das aufrecht steht
	Obige Formel kann auch für Zerstreuungslinsen verwendet werden
	erfolgt aber analog der Verfahrensweise bei einzelnen Linsen. [Bearbeiten]
	Solche Linsen ergeben aber nur virtuelle Bilder. Die Berechnung (Modellierung) realer optischer Systeme aus einer Vielzahl von Linsen oder Spiegeln ist natürlich unvergleichlich aufwendiger
Abbildungsfehler
	Von Abbildungsfehlern spricht man dann
	wenn die verschiedenen Lichtstrahlen
	nicht alle in einem Bildpunkt fokussiert werden
	die von dem Objektpunkt ausgehen
	Die wichtigsten Abbildungsfehler sind die sphärische und die chromatische Aberration
	Auch eine dicke Glasplatte (Planplatte) erzeugt neben einem Bildebenenversatz eine Unschärfe
	die mit größer werdendem Öffnungswinkel zunimmt. [Bearbeiten]
Literatur
	Heinz Haferkorn: Optik
	4A
	uflgeW
	Weinheim 2003
	ILEY-VCH Verlag
	ISBN 3527403728 EH
	Addison-Wesley Verlag
	echt: Optik
	1989
	ISBN 3925118861 [Bearbeiten]
Siehe auch
	Elektronenoptik
	Mikroskop
	Abbildungsfehler
	Spiegel

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