Masse (Physik)

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Masse (Physik)

Stichpunkte

Allgemein
	Die Masse ist eine GrundgrÃ¶ÃŸe der Physik
	d.h. eine Ã„nderung des Bewegungszustands einer Masse bedarf einer Kraft (TrÃ¤gheit)
	ihren Bewegungszustand beizubehalten
	Die Masse besitzt die Eigenschaft
	Beschleunigung <math>vec a<math> und der Kraft <math>vec F<math> besteht der Zusammenhang <math>vec F=mvec a<math>. Inhaltsverzeichnis showTocToggle("Anzeigen"
	Zwischen Masse <math>m<math>
	"Verbergen") 1 Definition 1.1 Newtonsche Mechanik 1.2 Spezielle RelativitÃ¤tstheorie 1.3 Allgemeine RelativitÃ¤tstheorie 2 Ursprung der Eigenschaften von Masse 3 Vielfaches einer Masse 4 Messung 5 GrÃ¶ÃŸenordnungen 6 Umgangssprache 7 Siehe auch 8 Weblinks [Bearbeiten]
Definition
	Ãœber den Zusammenhang zwischen Masse und TrÃ¤gheit kÃ¶nnte die Masse auf einen ProportionalitÃ¤tsfaktor zwischen Kraft und Beschleunigung zurÃ¼ckgefÃ¼hrt werden
	und als abgeleitete GrÃ¶ÃŸe definiert werden
	sondern als GrundgrÃ¶ÃŸe definiert1
	Im Ã¼blichen GrÃ¶ÃŸenkanon der Physik wird die Masse jedoch nicht als abgeleitete GrÃ¶ÃŸe eingefÃ¼hrt
	die die zugehÃ¶rige SI-Basiseinheit Kilogramm (kg) definiert: Das Kilogramm ist gleich der Masse des internationalen Kilogrammprototyps2
	Diese folgt durch Festlegung einer Referenzmasse
	Eine Messung ist ohne RÃ¼ckbezug auf andere GrÃ¶ÃŸen mÃ¶glich
	alleine durch Vergleich mit der Referenzmasse
	eine Naturkonstante
	wobei <math>m<math> und <math>M<math> die beteiligten schweren Massen im Abstand <math>r<math> sind. <math>G<math> ist die Gravitationskonstante
	die die StÃ¤rke der Gravitation beschreibt
	d.h. ist die Masse die Quelle der Gravitationskraft: <math>F = -Gfrac{mM}{r^2}<math>
	Neben der TrÃ¤gheit ist mit der Masse auch das Gewicht verbunden
	Die Ã„quivalenz von trÃ¤ger und schwerer Masse ist in der klassischen Mechanik eine empirische
	nicht weiter begrÃ¼ndbare Feststellung
	dass KÃ¶rper im Gravitationsfeld (im Vakuum) unabhÃ¤ngig von ihrer Masse stets gleich schnell fallen
	Sie fÃ¼hrt dazu
	handelt es sich um eine willkÃ¼rliche Festlegung
	indem er GegenstÃ¤nde vom schiefen Turm in Pisa fallen lieÃŸ. 1) Bei der Wahl
	und bei der Kraft um eine abgeleitete GrÃ¶ÃŸe handelt
	dass es sich bei der Masse um eine GrundgrÃ¶ÃŸe
	Der Legende nach soll Galileo Galilei dieses Gesetz gefunden haben
	2) Die Masse des internationalen Kilogrammprototyps orientiert sich ursprÃ¼nglich an der von einem Kubikdezimeter Wasser maximaler Dichte (bei 3
	98 Â°C)
	Genauere Messungen zeigten jedoch
	dass die Masse des Kilogrammprototyps nicht exakt der von einem Kubikdezimeter Wasser bei 3
	98 Â°C entspricht. [Bearbeiten]
Newtonsche Mechanik
	Die MassentrÃ¤gheit wird genauer als Impulserhaltung formuliert
	Der Impuls <math>vec p<math> ist in der klassischen Mechanik definiert als das Produkt aus Masse <math>m<math> und Geschwindigkeit <math>vec v<math>: <math>vec p=mvec v<math>. Die Masse ist galilei-invariant
	d.h. im Wesentlichen
	dass sie unabhÃ¤ngig von der Geschwindigkeit ist. [Bearbeiten]
Spezielle RelativitÃ¤tstheorie
	der Zusammenhang p=mv zwischen Impuls und Geschwindigkeit
	je nachdem
	die seine TrÃ¤gh
	welche ihrer Eigenschaften aus der newtonschen Mechanik als Vorbild dienen sollen: dass sie eine dem KÃ¶rper an sich zukommende
	In der speziellen RelativitÃ¤tstheorie treten an Stelle der newtonschen trÃ¤gen Masse unterschiedliche GrÃ¶ÃŸen auf
	insbesondere geschwindigkeitsunabhÃ¤ngige
	und somit das VerhÃ¤ltnis zwischen Impuls und Geschwindigkeit selbst abhÃ¤ngig von der Geschwindigkeit
	oder der Zusammenhang F=ma zwischen Kraft und Beschleunigung im TrÃ¤gheitsgesetz. In der speziellen RelativitÃ¤tstheorie ist der Impuls allerdings nicht mehr proportional zur Geschwindigkeit
	Eigenschaft eines KÃ¶rpers ist
	Der Zusammenhang lautet <math>p = frac{m_0}{sqrt{1-v^2/c^2}}cdot v = m_0gammacdot v<math>
	mit <math>gamma = frac{1}{sqrt{1-v^2/c^2}}<math> Hierbei ist <math>m_0<math> eine geschwindigkeitsunabhÃ¤ngige Eigenschaft des KÃ¶rpers
	Ã¼bernimmt also die erste der oben genannten Eigenschaften
	Sie wird historisch Ruhemasse
	in moderner Sprechweise auch invariante Masse oder einfach Masse genannt
	Mit der Masse eines Objekts ist heute stets diese GrÃ¶ÃŸe gemeint
	die das VerhÃ¤ltnis zwischen Masse und Geschwindigkeit beschreibt
	wird als relativistische Masse bezeichnet
	Die GrÃ¶ÃŸe <math>m_0gamma<math>
	FÃ¼r diese GrÃ¶ÃŸe gilt die berÃ¼hmte Gleichung <math>E = mc^2 = frac{m_0c^2}{sqrt{1-v^2/c^2}} = m_0c^2gamma<math> Seit Albert Einstein weiÃŸ man
	dass Masse und Energie gemÃ¤ÃŸ dieser Formel ineinander umgewandelt werden kÃ¶nnen
	bzw. dass Masse und Energie einander Ã¤quivalent sind
	der Kernfusion und bei verschiedenen Experimenten der Elementarteilchenphysik ist jedoch die mit EnergieÃ¤nderungen des Systems einhergehende Massendifferenz weit unterhalb der Messgenauigkeit
	AuÃŸer bei der Kernspaltung
	Mit dem TrÃ¤gheitsgesetz ist es noch komplizierter: Hier hÃ¤ngt die Masse nicht nur von der Geschwindigkeit
	sondern auch noch vom Winkel zwischen Geschwindigkeit und Kraft ab
	die aber heute nicht mehr verwendet werden
	Dies hat anfangs zu den Begriffen der longitudinalen und transversalen Masse gefÃ¼hrt (fÃ¼r Beschleunigungen in Bewegungsrichtung und senkrecht dazu)
	dass in der RelativitÃ¤tstheorie die Beschleunigung nicht immer in die Richtung der Kraft erfolgt
	Eine Folge ist jedoch
	ist eine schwere Masse in ihr nicht definiert. [Bearbeiten]
	Da die spezielle RelativitÃ¤tstheorie nicht die Gravitation behandelt
Allgemeine RelativitÃ¤tstheorie
	Das Ã„quivalenzprinzip ist Grundlage der allgemeinen RelativitÃ¤tstheorie (ART)
	In ihr wird die Bewegung der KÃ¶rper im Gravitationsfeld nicht durch eine Kraft
	sondern durch die KrÃ¼mmung der Raumzeit beschrieben
	ist die Bahn im Raum nicht gerade
	Der KÃ¶rper bewegt sich also in der Raumzeit geradeaus (genauer: auf einer GeodÃ¤ten)
	aber weil die Raumzeit selber gekrÃ¼mmt ist
	der ihr folgt
	Die GeodÃ¤te hÃ¤ngt selbstverstÃ¤ndlich nicht vom KÃ¶rper ab
	sondern der Energie-Impuls-Tensor (in den die Masse selbstverstÃ¤ndlich eingeht)
	Die Quelle der Gravitation ist in der ART nicht die Masse
	In die Masse eines Objekts geht u.a. auch die Gravitation ein
	sondern als RaumkrÃ¼mmung beschrieben wird
	so kann die Gravitation dieses Objekt nÃ¤herungsweise durch ein Newton'sches Gravitationsfeld beschrieben werden
	wird die Masse eines Objekts anders bestimmt: Wenn ein ProbekÃ¶rper weit genug vom Objekt weg ist
	Da die Gravitation aber nicht als klassisches Feld im Raum (dem man eine lokale Energiedichte zuordnen kÃ¶nnte)
	Auf diese Weise kann die Masse des Objekts mittels des Newtonschen Gravitations [Bearbeiten]
Ursprung der Eigenschaften von Masse
	In der Quantenfeldtheorie gibt es AnsÃ¤tze zur ErklÃ¤rung der Eigenschaften von Masse
	wÃ¤hrend man versucht die TrÃ¤gheit Ã¼ber ein hypothetisches Higgs-Feld zu erklÃ¤ren
	Die Gravitationswirkung wird mit hypothetischen Gravitonen erklÃ¤rt
	Jedoch konnten bisher weder das postulierte Graviton noch das Higgs-Boson experimentell nachgewiesen werden
	In der RelativitÃ¤tstheorie wird die Gravitation Ã¼ber KrÃ¼mmung der Raumzeit erklÃ¤rt
	wÃ¤hrend sich die TrÃ¤gheit als logische Konsequenz der Theorie ergibt. [Bearbeiten]
Vielfaches einer Masse
	entsteht ein KÃ¶rper n-facher Masse
	In der klassischen Mechanik gilt: Werden n KÃ¶rper von gleicher Masse zusammengefÃ¼gt
	Die Summe aller Massen ist eine ErhaltungsgrÃ¶ÃŸe
	In der RelativitÃ¤tstheorie gilt dies aufgrund der Ã„quivalenz von Masse und Energie nicht mehr
	Ziehen sich zwei KÃ¶rper an
	so ist ihre gemeinsame Masse kleiner als die Summe ihrer Einzelmassen
	FÃ¼r normale Objekte ist dieser Effekt weit jenseits der Messungenauigkeit
	jedoch ist fÃ¼r die Masse eines Atomkerns deutlich kleiner als die Summe der Masse der Nukleonen
	aus denen er zusammengesetzt ist
	Man spricht vom Massendefekt des Kerns
	Umgekehrt trÃ¤gt auch die kinetische Energie der Teile eines insgesamt ruhenden KÃ¶rpers (z.B
	WÃ¤rmeenergie) â€“ nicht aber die kinetische Energie des GesamtkÃ¶rpers aufgrund seiner Schwerpunktsbewegung â€“ zu seiner Masse bei
	In diesem Fall ist die Gesamtmasse grÃ¶ÃŸer als die Summe der Einzelmassen
	aus denen sie zusammengesetzt sind. [Bearbeiten]
	allerdings ist die Masse der Nukleonen wesentlich kleiner als die Summe der Massen der Quarks
	Auch dieser Effekt ist fÃ¼r makroskopische Objekte weit unterhalb der Messgenauigkeit
Messung
	Die Messung der Masse erfolgt prinzipiell durch Vergleich mit einer Referenzmasse
	Zwei Massen sind gleich
	dies kann gemessen werden durch eine Balkenwaage
	wenn sie in einem gleichstarken Gravitationsfeld die gleiche Gewichtskraft erfahren
	und ungleich null
	Die StÃ¤rke des Gravitationsfeldes ist prinzipiell unerheblich
	es muss nur an den Orten der beiden Massen gleich sein
	Statt Verleich der Gravitationskraft kann die Masse auch durch Vergleich der MassentrÃ¤gheit gemessen werden
	oder die zu einer definierten Beschleunigung einer Masse notwendig ist
	Indirekt kann die Masse auch durch Messung der Kraft <math>vec F<math> gemessen werden
	die eine Masse in einem Gravitationsfeld erfÃ¤hrt
	Bei der Messung Ã¼ber die Gewichtskraft ist
	die Kenntnis des Gravitationsfeldes am Ort der Messung notwendig. [Bearbeiten]
	anders als beim direkten Vergleich zweier GewichtskrÃ¤fte
GrÃ¶ÃŸenordnungen
	989Â·10+30 kg = 1 Mâ˜‰ Masse der Sonne
	66Â·10+41 kg = 133.735.545.500 Mâ˜‰ Masse der MilchstraÃŸe innerhalb der Bahn der Sonne 8
	bei 3
	98 Â°C 10+3 kg = 1 t Masse eines Personenkraftwagens 5
	siehe hierzu auch: Sonnenmasse 10+38 kg = 50.276.521 Mâ˜‰ Masse eines Kugelsternhaufen 3
	98Â·10+24 kg Masse der Erde 1
	65Â·10+22 Mâ˜‰ Masse des Universums [Bearbeiten]
	bei 3
	5Â·10+52 bis 10+53 kg = 4
	Die folgende Aufstellung soll helfen
	6Â·10+41 kg = 180.995.475.113 Mâ˜‰ Masse der MilchstraÃŸe 2
	98 Â°C 10±0 kg = 1 kg Masse eines Liters Wasser bei hÃ¶chster Dichte
	ein GefÃ¼hl fÃ¼r die GrÃ¶ÃŸenordnungen von Massen zu erhalten. (Die Werte sind nicht exakt): 2Â·10-26 kg Masse eines Kohlenstoffatoms 10-3 kg = 1 g Masse eines WÃ¼rfels mit der KantenlÃ¤nge 1 cm voll Wasser bei hÃ¶chster Dichte
Umgangssprache
	In der Umgangssprache wird sehr oft die Masse mit dem Gewicht verwechselt. "Wieviel wiegst Du?" -- "Ich? 75 Kilogramm." "'Wie schwer bist du?' -- 'Ich? 75 Kilogramm.'" ist dagegen korrekt
	es wird sich nach der schweren Masse erkundigt
	Bei Architekten setzt sich die Bezeichnung 'Massenermittlung' fÃ¼r eine Volumenbestimmung langsam durch. [Bearbeiten]
Siehe auch
	von der Anzahl der Atome und ist Ã¼berall gleich
	ist der Unterschied zur Masse deutlicher: eine Gewichtskraft erfÃ¤hrt ein KÃ¶rper
	Gewicht
	die Masse hÃ¤ngt dagegen vom KÃ¶rper ab
	Waage
	TrÃ¤gheit Wenn man statt "Gewicht" von "Gewichtskraft" spricht
	Kraft (Physik)
	wenn ein anderer KÃ¶rper in der NÃ¤he ist (meistens ein HimmelskÃ¶rper) - die Gewichtskraft hÃ¤ngt vom Ort ab und ist keine "persÃ¶nliche" Eigenschaft des KÃ¶rpers
	wenn er keine Gewichtskraft erfÃ¤hrt (Weltall). [Bearbeiten]
	Ein KÃ¶rper ist schwerelos
Weblinks
	RaummaÃŸe und HohlmaÃŸe - 1 Kilogramm Wasser = 1 Kubikdezimeter = 1 Liter (http://www.sengpielaudio.com/Rechner-milligramm.htm) Umrechnung von englischen und amerikanischen Masse-MaÃŸen in metrische Einheiten (http://www.sengpielaudio.com/UmrechGew.htm) AuÃŸerhalb der Physik gibt es auch noch andere Bedeutungen des Begriffs Masse. bg:ÐœÐ°Ñ?Ð° bs:Masa ca:Massa cs:Hmotnost da:Masse (fysik) el:ÎœÎ¬Î¶Î± en:Mass es:Masa fi:Massa fr:Masse he:×ž×¡×” hr:Masa ia:Massa it:Massa (fisica) ja:è³ªé‡? ko:ì§ˆëŸ‰ la:Massa lv:Masa nds:Masse nl:Massa no:Masse pl:Masa pt:Massa ru:ÐœÐ°Ñ?Ñ?Ð° simple:Mass sl:Masa uk:ÐœÐ°Ñ?Ð° zh:è´¨é‡?
	Masse von Wasser
	Umrechnung: Milligramm oder Mikrogramm in Kilogramm

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Margaret Mitchell Magmatisches Gestein Maximum Minimum Magmatit Masse (Soziologie) Midnight Commander Mittelland Mafit

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Definition

Newtonsche Mechanik

Spezielle RelativitÃ¤tstheorie

Allgemeine RelativitÃ¤tstheorie

Ursprung der Eigenschaften von Masse

Vielfaches einer Masse

Messung

GrÃ¶ÃŸenordnungen

Umgangssprache

Siehe auch

Weblinks