Lineare Funktion

Stichpunkte

Allgemein
	Im mathematischen Sprachgebrauch werden Funktion und Abbildung heute weitgehend synonym verwendet
	während in der Analysis der Begriff der Funktion verbreiteter ist
	Traditionell findet der Begriff der Abbildung sich eher im Bereich der Linearen Algebra
	Die Begriff lineare Funktion wird nicht einheitlich gebraucht
	Zum einen bedeutet lineare Funktion dasselbe wie eine lineare Abbildung
	Lineare Funktionen in diesem Sinne findet man z.B. in der Differentialgeometrie
	wobei es sich um lineare Abbildungen von einem (Tangential-)Vektorraum in die reellen Zahlen handelt
	also ein Polynom erster Ordnung
	bezeichnet
	Andererseits wird mit dem Begriff lineare Funktion oft (besonders in der Schule) eine Abbildung der Form <math>f:quadmathbb{R}rightarrowmathbb{R}quadmbox{mit}quad xmapsto f(x)=m;x+n <math>
	Eine solche Funktion wird auch allgemeine lineare Funktion oder linear-inhomogene Funktion genannt
	Im mathematisch strengen Sinn handelt es sich dabei jedoch um eine affine Abbildung
	auch als homogene lineare Funktion oder Proportionalität bezeichnet
	Für den Spezialfall <math>n=0<math> wird daraus eine lineare Funktion im eigentlichen Sinne
	Der Graph dieser einfachen Funktion ist eine Gerade (umgangssprachlich eine Linie)
	wobei x (die Abszisse) unabhängige und y (die Ordinate) abhängige Variablen sind
	y)<math> erfüllen solche Geraden also die Gleichung <math>y = m;x + b<math>
	In kartesischen Koordinaten <math>(x
	Diese Form bezeichnet man auch als die Normalform einer linearen Funktion
	Ihre Komponenten lassen sich wie folgt interpretieren: Die Zahl m gibt den linearen Faktor oder die Steigung der Geraden an
	Die Zahl b ist die Inhomogenität oder der y-Achsenabschnitt. Lineare Funktionen sind die einfachsten Funktionen in der Mathematik
	Sie sind stetig und differenzierbar
	Viele Probleme lassen sich für lineare Funktionen leicht lösen; daher versucht man oft
	komplizierte Problemstellungen durch lineare Zusammenhänge zu approximieren. en:Linear function ja:一次関数 sl:Linearna funkcija

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