Kleinsche Vierergruppe

Stichpunkte

Allgemein
	In der Algebra ist die Kleinsche Vierergruppe die kleinste nicht-zyklische Gruppe
	Sie ist benannt nach Felix Klein und wird oft mit dem Buchstaben V bezeichnet
	die Spiegelung an der waagerechten Mittelachse
	die Spiegelung an der senkrechten Mittelachse
	Ihre Verknüpfungstabelle ist diese: * 1 a b c 1 1 a b c a a 1 c b b b c 1 a c c b a 1 Die Vierergruppe tritt z.B. auf als Symmetriegruppe eines Rechtecks: ************** * * ************** Die vier Elemente sind dabei: die Identität
	und die 180 Grad-Drehung um den Mittelpunkt
	Die drei Elemente ungleich der Identität haben die Ordnung 2
	Die Vierergruppe ist abelsch und isomorph zu Z/2Z × Z/2Z und zur Diedergruppe der Ordnung 4
	(1
	2)(3
	(1
	3)} In dieser Darstellung ist V ein Normalteiler der alternierenden Gruppe A4 und auch der symmetrischen Gruppe S4
	Eine Permutationsdarstellung von V liefert die Nummerierung der Ecken des obigen Rechtecks: V = {id
	(1
	3)(2
	4)
	4)(2
	4)
	In der Galoistheorie erklärt die Existenz der Kleinschen Vierergruppe in dieser Darstellung die Existenz der Lösungsformel für Gleichungen vierten Grades
	Man kann die Vierergruppe auch darstellen als Automorphismengruppe des folgenden Graphen: *----* *----*----* en:Klein four-group fr:Groupe de Klein

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