Kleinsche Flasche

Stichpunkte

Allgemein
	Bild nicht gefunden Kleinsche Flasche Die kleinsche Flasche
	ist ein geometrisches Objekt
	benannt nach Felix Klein
	hat es nur eine einzige Seite
	hat es die Eigenschaft
	Umgangssprachlich formuliert
	anders formuliert
	dass innen und außen nicht unterschieden werden können oder
	die innen und außen gleichzeitig ist
	Dies wird in der Mathematik eine nicht-orientierbare Fläche genannt
	die nicht orientierbar ist
	Wie auch das Möbiusband ist die kleinsche Flasche eine zweidimensionale differenzierbare Mannigfaltigkeit
	Im Gegensatz zum Möbiusband kann die Kleinsche Flasche nicht (ohne Selbstdurchdringung) in den dreidimensionalen Euklidischen Raum <math>mathbb{R}^3<math> eingebettet werden
	Ohne Selbstdurchdringung ist dies aber für den <math>mathbb{R}^4<math> und höhere Dimensionen möglich
	Der Name "kleinsche Flasche" ist aus einem Ãœbersetzungsfehler ins Englische entstanden
	Die ursprüngliche Bezeichnung dieses Objekts war im Deutschen kleinsche Fläche
	Das wurde allerdings falsch ins Englische mit Klein Bottle (Flasche statt Fläche) übersetzt
	wird nun auch im Deutschen der Begriff Flasche verwendet
	Nachdem sich diese Bezeichnung durchgesetzt hat
	Als konsequente Fortführung der Paradoxie dieses Übersetzungsfehlers kann man kleinsche Flaschen aus Glas käuflich erwerben (natürlich mit Selbstdurchdringung) - siehe Literatur. [Bearbeiten]
Beispiel
	Ein Zylinder hat in seiner Außenwand ein Loch
	Nach hinten verjüngt sich der Zylinder zu einem dünnen Schlauch
	Dieser Schlauch biegt sich durch das Loch ins Innere des Zylinders hinein und ist dort ohne Knick an der Innenwand des Zylinders befestigt
	In parametrischer Darstellung in Gnuplot sieht dieses Gebilde so aus: [Bearbeiten]
Weblinks
	aus Glas gefertigt (http://www.kleinbottle.com/) von Clifford Stoll Modell aus Lego-Steinen (http://www.lipsons.pwp.blueyonder.co.uk/kleinbottle.htm) Die Banchoff-Kleinsche Flasche (http://server-wg.de:8080/mathe/banchoff_klein) Darstellende Geometrie im weiteren Sinn (http://www.math-inf.uni-greifswald.de/mathematik+kunst/dgiws.html) "Kleinsche Flaschen aus Glas (http://www.wissenschaft-direkt.de/abo/spektrum/archiv/4078)" von Ian Stewart "Mathematiker häkeln vierdimensionale Wollmützen (http://www.pm-magazin.de/de/wissensnews/wn_id401.htm)" von Imker Peter Konstruktion von 2D-Mannigfaltigkeiten (http://www-user.tu-chemnitz.de/~wend/Skripte/mfgk2d.html) Bouteille de Klein (http://www.mathcurve.com/surfaces/klein/klein.shtml) (französisch
	gute Abbildungen) en:Klein bottle es:Botella de Klein ja:クライン�壷
	Klein'sche Flasche (http://www.wundersamessammelsurium.de/Mathematisches/KleinscheFlasche/index.html) Die Kleinsche Flasche

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