Interferenz (Physik)

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Stichpunkte

Allgemein
	Interferenz beschreibt die Ãœberlagerung von zwei oder mehr Wellen nach dem Superpositionsprinzip. Bei der Ãœberlagerung von zwei Wellen mit gleicher WellenlÃ¤nge
	der Schwebungen aufweist
	gleicher Frequenz und gleichem Takt bzw. gleicher Phase verstÃ¤rkt sich die Amplitude - man spricht dann von konstruktiver Interferenz; sind die beiden Wellen um 180Â° Phasenverschoben so lÃ¶schen sie sich gegenseitig aus
	wenn ihre Amplitude gleich gross ist - die sogenannte destruktive Interferenz. Eng benachbarte Frequenzen erzeugen bei Interferenz einen Mittelton
	"Verbergen") 1 Berechnung der Ãœberlagerung zweier Wellen 1.1 ... gleicher Frequenz und Amplitude
	unterschiedlicher Amplitude und Phase 2 Beispiel 3 Bemerkungen 4 Weblinks [Bearbeiten]
	unterschiedlicher Phase 1.2 ... gleicher Frequenz
	Interferenz zweier gegenlaufender Wellen gleicher Frequenz fÃ¼hrt zu einer stehenden Welle. Inhaltsverzeichnis showTocToggle("Anzeigen"
Berechnung der Ãœberlagerung zweier Wellen
	[Bearbeiten]
... gleicher Frequenz und Amplitude, unterschiedlicher Phase
	Die Ãœberlagerung zweier Wellen gleicher Frequenz und Amplitude lÃ¤sst anhand der trigonometrischen Additionstheoreme berechnen
	deren Amplitude von der Differenz der Phasen der beiden ursprÃ¼nglichen Wellen abhÃ¤ngt und deren Phase das Mittel der Phasen der ursprÃ¼nglichen Wellen ist
	so ergibt sich fÃ¼r die resultierende Ãœberlagerung der Wellen <math>f_1(t) + f_2(t) = a left( sin(omega t + phi_1) + sin(omega t + phi_2) right) = 2a cosleft(frac{phi_1-phi_2}{2}right) sinleft(omega t + frac{phi_1 + phi_2}{2}right)
	der Amplitude <math>a<math> und den Phasen <math>phi_1<math> und <math>phi_2<math> durch <math>f_1(t) = a cdot sin(omega cdot t + phi_1) <math> und <math>f_2(t) = a cdot sin(omega cdot t + phi_2)<math> beschrieben
	<math> d.h. es entsteht eine Welle derselben Frequenz
	Werden die beiden Wellen <math>f_1(t)<math> und <math>f_2(t)<math> mit der gemeinsamen Frequenz <math>omega<math>
	FÃ¼r gleiche Phasen der Wellen (<math>phi_1 = phi_2<math>) wird der Cosinus Eins
	Es ergibt sich eine Amplitude von <math>2a<math>
	was konstruktiver Interferenz entspricht
	d. h. die Amplitude verdoppelt sich gegenÃ¼ber den Ausgangsamplituden
	FÃ¼r eine Phasendifferenz von 180Â° (<math>phi_1 = phi_2 + pi<math>) wird der Cosinus Null
	d.h. die resultierende Welle verschwindet
	Dies entspricht destruktiver Interferenz. [Bearbeiten]
... gleicher Frequenz, unterschiedlicher Amplitude und Phase
	aber unterschiedliche Amplituden und Phasen lÃ¤sst sich die resultierende Welle mittels Zeigerarithmetik berechnen
	FÃ¼r gleiche Frequenz der Wellen
	die Amplituden <math>a_1<math> und <math>a_2<math> und die Phasen <math>phi_1<math> und <math>phi_2<math>
	Die beiden Wellen <math>g_1(t)<math> und <math>g_2(t)<math> besitzen die gemeinsamen Frequenz <math>omega<math>
	Die resultierende Ãœberlagerung der Wellen hat die Form <math>g_1(t) + g_2(t) = A cdot sin(omega t + phi)<math> mit der Amplitude <math>A = sqrt{a_1^2 + a_2^2 + 2a_1 a_2 cos(phi_1 - phi_2) }<math> und der Phase <math>phi<math> <math>tanphi = frac{a_1 sin(phi_1) + a_2 sin(phi_2)}{a_1 cos(phi_1) + a_2 cos(phi_2)}.<math> [Bearbeiten]
Beispiel
	Die Interferenz von zwei kreisfÃ¶rmigen Wellengruppen gleicher WellenlÃ¤nge
	die hier weiÃŸ dargestellt sind. [Bearbeiten]
	hier rot und grÃ¼n dargestellt
	erzeugt hyperbelfÃ¶rmige Interferenzmaxima
Bemerkungen
	Die Interferenz ist eine Grundlage fÃ¼r die Beugung (Diffraktion) und fÃ¼r die begrenzte AuflÃ¶sung optischer GerÃ¤te
	das die Wirkung der Interferenz verdeutlicht und oftmals zur Einleitung in die Quantenmechanik verwendet wird
	Ein bekanntes Experiment
	ist das Doppelspaltexperiment (Thomas Young 1802)
	Dabei wird vor einer mÃ¶glichst kompakten Elektronen- oder Photonenquelle ein Schirm mit zwei Spalten aufgestellt
	Dahinter befindet sich ein Detektor bzw. weiterer Schirm
	auf dem die Elektronen oder Photonen nachgewiesen werden
	sondern viele nebeneinander
	Ist nun bei der DurchfÃ¼hrung des Versuchs ein Spalt verdeckt
	so zeigt sich das erwartete PhÃ¤nomen: beim Anwenden von Photonen ein Lichtstreifen auf dem letzten Schirm. Ã–ffnet man nun aber beide Spalten
	so entstehen nicht etwa zwei Lichtstreifen
	Dies ist ebenfalls auf Interferenz zurÃ¼ckzufÃ¼hren
	da sich die Wellen des Lichts wie oben beschrieben Ã¼berlagern und somit eine abwechselnde Anordnung von Licht- und Schattenstreifen bilden
	In der Messtechnik werden Interferometer eingesetzt
	Diese nutzen Interferenzerscheinungen zur Messung von LÃ¤ngen oder Phasenverschiebungen. [Bearbeiten]
Weblinks
	Javaapplet zur Veranschaulichung (http://www.virtualuniversity.ch/mathematik/36.html) da:Interferens en:Interference fr:InterfÃ©rence nl:Interferentie sl:Interferenca sv:Interferens

Dieser Artikel basiert auf dem Artikel Interferenz (Physik) aus der freien Enzyklopädie wikipedia und steht unter der GNU Lizenz für freie Dokumentation. In der wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.

Biopsie Farbtabelle Oder (BegriffsklÃ¤rung) FÃ¼llinsdorf Ergolz Puritanismus Kanton ZÃ¼rich Gottfried Benn Thalwil

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Berechnung der Ãœberlagerung zweier Wellen

... gleicher Frequenz und Amplitude, unterschiedlicher Phase

... gleicher Frequenz, unterschiedlicher Amplitude und Phase

Beispiel

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