Sechseck

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Sechseck

Stichpunkte

Allgemein
	Inhaltsverzeichnis showTocToggle("Anzeigen"
	"Verbergen") 1 Bedeutung 2 Mathematische ZusammenhÃ¤nge 2.1 Formel fÃ¼r die FlÃ¤chenberechnung 3 Vorkommen von Sechsecken und hexagonalen Strukturen 3.1 Natur 3.2 Kunst & Kultur 3.3 zufÃ¤llige FormenÃ¼bereinstimmung 4 Weblinks 5 Siehe auch [Bearbeiten]
Bedeutung
	Ein Sechseck oder auch Hexagon (von griechisch hexa sechs) ist ein Polygon (Vieleck) bestehend aus sechs Ecken und sechs Seiten. [Bearbeiten]
Mathematische ZusammenhÃ¤nge
	Oft meint man mit Sechseck ein regulÃ¤res Sechseck
	indem man den Radius des Kreises sechsmal auf dem Kreisrand abtrÃ¤gt
	Dieses lÃ¤sst sich sehr einfach aus einem Kreis konstruieren
	Die erhaltenen Punkte sind die Ecken eines regulÃ¤ren Sechsecks
	Die zugrundeliegenden ZusammenhÃ¤nge beschrieb erstmals Euklid in seinem 15. mathematischen Satz des 4
	Buchs "Die Elemente". Die Summe eines regulÃ¤ren Sechecks betrÃ¤gt 720Â° und ergibt sich aus der Formel: <math> sum {alpha =}(n - 2) cdot 180^circ = 4 cdot 180^circ = 720^circ<math> Der Winkel im regulÃ¤ren Sechseck betrÃ¤gt <math> alpha =frac{(n - 2)}{n} cdot 180^circ = frac{2}{3} cdot 180^circ = 120^circ<math> Die mathematischen Beziehungen zwischen dem Radius des Umkreises
	der LÃ¤nge einer Seite des regulÃ¤ren Sechsecks und der FlÃ¤che beschreiben die folgenden Formeln: <math> r_i = frac{a}{2} sqrt{3} <math> [Bearbeiten]
Formel fÃ¼r die FlÃ¤chenberechnung
	<math> A = frac{3}{2} a^2 sqrt{3} <math> Mit regelmÃ¤ÃŸigen Sechsecken kann man eine Ebene lÃ¼ckenlos fÃ¼llen
	Eine derartige FÃ¼llung heiÃŸt hexagonale Struktur
	Diese Anordnung tritt hÃ¤ufig auch in der Natur auf (siehe "Vorkommen von Sechsecken und hexagonalen Strukturen"). [Bearbeiten]
Vorkommen von Sechsecken und hexagonalen Strukturen
	[Bearbeiten]
Natur
	Toluol oder Naphthalin bilden sechseckige Ringstrukturen [Bearbeiten]
	Kristallstrukturen: hexagonale Kristalle bildet z.B. natÃ¼rliches Eis Schneeflocken: sind immer sechstrahlig Bienenwabe: die hexagonale Form der WÃ¤nde ergeben ein nahezu optimales VerhÃ¤ltnis von Wandmaterial zu Volumen manche Aromate wie Benzol
Kunst & Kultur
	Architektur: in vielen Kulturen war das Hexagon ein grundlegendes Element zur Gestaltung von Fenstern
	Fliesen und Mosaiken
	Beispiele sind Fresken am Dom zu Pisa oder Mauerelemente mancher GebÃ¤ude in Pompeji; ebenso befindet sich die Glastonbury Abbey innerhalb eines (gedachten) Hexagons M
	CE
	wobei die sechs Ecken jeweils durch einen Wasserfall markiert waren Bei vielen Strategiespielen besonders bei so genannten Cosims (Konfliktsimulationsspiele) besteht das Spielfeld aus einem Sechseckraster auf einer LandkarteD
	scher: viele seiner Mosaik-Variationen basieren auf Sechsecken Davidstern: verbindet man alternierende Eckpunkte eines Sechsecks erhÃ¤lt man ein Hexagramm
	auch Davidstern genannt
	das Symbol der israelischen Staatsflagge bei den kolumbianischen Desana-Indianern hatte das Sechseck fundamentale mythologische Bedeutung und umriss auch deren Territorium
	adurch gibt es mehr Bewegungsrichtungen als bei einem Quadratraster (z.BS
	chachbrett). [Bearbeiten]
zufÃ¤llige FormenÃ¼bereinstimmung
	Wintersechseck: ein Sternenbild welches ein unregelmÃ¤ÃŸiges Sechseck bildet Landesform: das Hexagon ist das nationale Symbol Frankreichs
	weil die Landesform in etwa sechseckig ist
	Aus diesem Grund findet sich auf den 1- und 2-Euro-MÃ¼nzen auch ein stilisierter Baum in einem Hexagon. [Bearbeiten]
Weblinks
	Euclid's Elements - Book IV Proposition 15 (http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookIV/propIV15.html) (engl.) Mathworld (http://mathworld.wolfram.com/Hexagon.html) (engl.) Polygons
	Tilings & Sacred Geometry - bebilderte Beispiele fÃ¼r Sechsecke in Kunst und Architektur (http://www.dartmouth.edu/~matc/math5.geometry/unit5/unit5.html#HexagonHexagram) (engl.) [Bearbeiten]
Siehe auch
	Hexagramm Hexagonales Gitter Konstruktion eines relgemÃ¤ÃŸigen Sechsecks (Hexagon): Winkel (Geometrie) Wabe Euklids Elemente en:Hexagon es:HexÃ¡gono fr:Hexagone pl:SzeÅ›ciokÄ…t sl:Å estkotnik sv:Hexagon zh:æ£å…è¾¹å½¢

Dieser Artikel basiert auf dem Artikel Sechseck aus der freien Enzyklopädie wikipedia und steht unter der GNU Lizenz für freie Dokumentation. In der wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.

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Allgemein

Bedeutung

Mathematische ZusammenhÃ¤nge

Formel fÃ¼r die FlÃ¤chenberechnung

Vorkommen von Sechsecken und hexagonalen Strukturen

Natur

Kunst & Kultur

zufÃ¤llige FormenÃ¼bereinstimmung

Weblinks

Siehe auch