Gasgesetz

Stichpunkte

Allgemein
	Das Gasgesetz gibt einen Zusammenhang zwischen den Zustandsgrößen Druck p
	Temperatur T und Stoffmenge n bzw
	Volumen V
	Teilchenzahl N eines idealen Gases an
	Es gilt <math>pcdot V = ncdot Rcdot T<math> bzw. <math>pcdot V = Ncdot kcdot T<math> bzw. <math>pcdot V= mcdot R^ncdot T<math> Hierbei ist <math>R<math> die allgemeine Gaskonstante bzw. <math>R^n<math> die spezifische Gaskonstante bzw. <math>k<math> die Boltzmann-Konstante
	d.h. steigt die Temperatur
	nehmen Druck und Volumen (oder nur eines von beiden) zu
	Die Aussage der Gasgleichung ist
	dass das Produkt aus Druck und Volumen einer Gasportion (Stoffmenge) nur abhängig ist von der Temperatur
	Die Ursache für den gesetzmässigen Zusammenhang wurde 1811 von dem Physiker Amadeo Avogadro erkannt und formuliert (Avogadrosches Gesetz)
	Im Jahr 1873 erweiterte Johannes Diderik van der Waals das Gasgesetz zur Van-der-Waals-Gleichung
	die das Eigenvolumen der Gasteilchen und die Anziehung zwischen den Gasteilchen berücksichtigt. Inhaltsverzeichnis showTocToggle("Anzeigen"
	"Verbergen") 1 Spezialfälle 2 Herleitung 3 Experimentelle Ermittlung der Gaskonstante 4 Siehe auch [Bearbeiten]
Spezialfälle
	Es gibt drei Spezialfälle des Gasgesetzes: Das Boyle-Mariotte-Gesetz sagt aus
	dass bei konstanter Temperatur Druck und Volumen umgekehrt proportional zueinander sind
	Dieses Gesetz wurde ziemlich zeitgleich von zwei Physikern entdeckt
	dass sich bei konstantem Volumen der Druck proportional zur Temperatur verhält (auch Gesetz von Charles genannt): <math>{pover T}=mbox{const bei } V={rm const}<math> [Bearbeiten]
	dass bei gleichbleibendem Druck das Volumen proportional zur Temperatur ist: <math>{Vover T}= mbox{const bei } p={rm const}<math> Das Gesetz von Amontons erklärt
	dem Engländer Robert Boyle (1662) und dem Franzosen Edme Mariotte (1676): <math>pcdot V= mbox{const bei } T={rm const}<math> Das Gesetz von Gay-Lussac (1802) besagt
Herleitung
	dass gleiche Volumina von verschiedenen Gasen bei gleichen Bedingungen gleich viele Moleküle enthalten
	Für die Herleitung der allgemeinen Gasgleichungen sind 2 Tatsachen von fundamentaler Bedeutung: Das Gesetz von Avogadro Im Jahre 1811 machte Amedeo Avogadro die Entdeckung
	Das heißt
	Stoffmenge und Volumen sind einander direkt proportional
	Und das für jedes Gas gleich
	dass 1 Mol eines idealen Gases bei 0°C und 101
	325 kPa Druck das Volumen von genau 22
	414 l einnimmt. Die Kombination der Gesetze von Gay-Lussac und Boyle-Mariotte Die Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac (die zeitlich vor der Gasgleichung gefunden wurden) lassen sich folgendermaßen zu einer Formel vereinigen: <math>pcdot V = k <math> dies lässt sich überführen in <math>p_1cdot V_1 = p_2cdot V_2<math> <math>{Vover T}= k <math> lässt sich überführen in <math>{V_1over T_1}= {V_2over T_2} <math> Wir lösen beide Gleichungen nach V1 und setzen sie gleich
	Messungen haben ergeben
	325 kPa genau 22
	können wir auch davon ausgehen
	dass n mol genau n * 22
	dass 1 mol bei 273
	414 l einnehmen
	15 K und 101
	Wir erhalten: <math>frac{p_2cdot V_2}{p_1}=frac{V_2cdot T_1}{T_2}<math> Zur besseren Ãœbersicht bringen wir alle Variablen mit Index 1 nach links und alle mit Index 2 nach rechts. <math>frac{p_1cdot V_1}{T_1}=frac{p_2cdot V_2}{T_2}<math> Nun zur eigentlichen Herleitung der Gasgleichung Gehen wir davon aus
	414 l einnehmen
	erhalten wir die gesuchte Gasgleichung: <math>pcdot V = ncdot Rcdot T<math> [Bearbeiten]
	414cdot n}{273
	3144~frac{{rm kPa}cdot {rm L}}{{rm mol}cdot {rm K}}<math> Wenn wir nun die Indizes streichen
	414~{rm L/mol}}{273
	wir definieren dies als die Gaskonstante R und berechnen den Zahlenwert. <math>R:=frac{101
	15}}=p_2cdot V_2<math> Der linke Bruch ist eine konstante Zahl
	414}{273
	Wenn wir dies in obige Gleichung einsetzen
	325cdot 22
	erhalten wir: <math>frac{101
	325~{rm kPa}cdot 22
	15~{rm K}}=8
	15}=frac{p_2cdot V_2}{T_2}<math> Wir multiplizieren die Gleichung mit T2 und isolieren gleichzeitig das n aus dem Bruch <math>ncdot T_2 cdot{frac{101
	325cdot 22
Experimentelle Ermittlung der Gaskonstante
	stellt sich nun die Frage
	Nachdem die Gaskonstante mathematisch entwickelt wurde
	ob dieser Zahlenwert auch einer experimentellen Überprüfung standhält
	hält ihn oben zu und taucht ihn verkehrt in das Aquarium ein
	Es bietet sich folgender
	Barometer
	nicht allzu schwieriger Versuch an: Benötigte Geräte 1 Messzylinder 200 ml 1 Stativ + Klemme für Maßzylinder 1 Aquarium bzw. großer Glasbehälter gefüllt mit Wasser (bei Raumtemperatur) 1 Feuerzeug Raumthermometer
	Analysenwaage Versuchsanordnung Arbeitsvorschrift Man stellt das Gewicht des Feuerzeuges möglichst genau (idealerweise auf 10 mg oder genauer) fest und notiert den Wert. Man füllt den Maßzylinder vollständig mit Wasser aus dem Aquarium
	Anschließend wird der Zylinder mit einem Stativ fixiert. Man taucht das Feuerzeug in das Aquarium und lässt von unten das Butan aus dem Feuerzeug in den Maßzylinder strömen
	dass alle Gasblasen auch wirklich in dem Zylinder aufsteigen. Nachdem der Zylinder zu ca
	Dabei ist darauf zu achten
	130 - 150 ml befüllt ist
	entfernt man das Feuerzeug und trocknet es gründlich mit einem Fön
	Man wägt erneut und notiert wieder den Wert. Der Maßzylinder wird gelockert
	bis das Niveau des Wassers im Zylinder und außerhalb gleich hoch ist
	und an der Stativstange solange auf- bzw. abgesenkt
	Luftdruck
	Dampfdruck des Wassers bei der jeweiligen Raumtemperatur (Tabellenwerke)
	Massenabnahme des Feuerzeuges (Gewicht 1 minus Gewicht 2)
	exaktes Volumen im Maßzylinder
	dass der Druck innerhalb des Maßzylinders der gleiche ist wie der äußere Luftdruck. Abschließend ermittelt man folgende Werte: Raumtemperatur
	Dadurch stellt man sicher
	das Gas im Feuerzeug sei reines Butan (C4H10)
	Wir nehmen an
	Wir dividieren die Massenabnahme im Feuerzeug durch die Molmasse von Butan (58 g/mol)
	Dieser Wert ist die Stoffmenge Butan im Mol
	Um den wirklichen Druck zu berechnen
	subtrahieren wir den Partialdruck von Wasser bei Raumtemperatur vom äußeren Luftdruck
	den das Butan im Maßzylinder ausübt
	erhalten wir mit durchaus ansehnlicher Genauigkeit einen experimentell ermittelten Wert für <math>R<math>
	Wir haben nun experimentell alle Werte ermittelt um die Gaskonstante zu errechnen: <math>R = frac{pcdot V}{ncdot T} <math> Wenn man nun in diese umgeformte Form der Gasgleichung alle ermittelten Werte (die Temperatur in K
	das Volumen in l und die Stoffmenge in mol) einsetzen
	den Druck in kPa
	[Bearbeiten]
	Erfahrungsgemäß liegt dieser Wert etwa ± 1-3% vom mathematisch ermittelten Wert
Siehe auch
	Allgemeine Gaskonstante Thermodynamik Dampf (sämtliche Gasgesetze sind auf Dämpfe nicht anwendbar!) da:Idealgasligning en:Ideal gas law it:Legge dei gas perfetti ja:ç?†æƒ³æ°—体ã?®çŠ¶æ…‹æ–¹ç¨‹å¼? pl:Równanie Clapeyrona sl:SploÅ¡na plinska enaÄ?ba

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