Elektrostatik

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Elektrostatik

Stichpunkte

Allgemein
	Ladungsverteilungen und den elektrischen Feldern geladener KÃ¶rper
	Die Elektrostatik befasst sich mit ruhenden elektrischen Ladungen
	AlltÃ¤glich bekannte PhÃ¤nomene der Elektrostatik beruhen auf sehr hohen elektrischen Spannungen
	Als klassisches Beispiel fÃ¼r die elektrostatische Auf- und Entladung von KÃ¶rpern kÃ¶nnen Blitze dienen
	Die Ladungstrennung liegt hier zwischen Wolken und dem Erdboden vor
	Die bei Blitzentladung flieÃŸenden StrÃ¶me sind extrem hoch (>100 Kilo-Ampere)
	"Verbergen") 1 Geschichte 1.1 Grundlagen der Elektrostatik 1.2 Modellierung 2 Das elektrische Feld 2.1 SpezialfÃ¤lle 2.1.1 Fernfeld einer Punktladung 2.2 Kraft des Fernfeldes 3 Potential und Spannung 4 Die Energie des elektrischen Feldes 5 TrÃ¤ger des Feldes 6 Siehe auch 7 Weblinks [Bearbeiten]
	d.h. es findet eine Spontanentladung statt - bei der nur minimale StrÃ¶me (~10 Milli-Ampere) flieÃŸen. Inhaltsverzeichnis showTocToggle("Anzeigen"
	wenn man mit Gummisohlen bei trockener Luft Ã¼ber einen Teppichboden schlurft und sich dann bei BerÃ¼hrung von einem Metallgegenstand erdet: Man kriegt eine "gewischt"
	Im Kleinen taucht dieser Effekt auf
Geschichte
	Die Kraftwirkung zwischen lokalisierten KÃ¶rpern war schon im antiken Griechenland bekannt
	Die Eigenschaft der Materie wurde mit dem Begriff "elektrische Ladung" in Verbindung gebracht. [Bearbeiten]
Grundlagen der Elektrostatik
	Experimente (mit z.B
	siehe ReibungselektrizitÃ¤t. Ungleichnamige Ladungen kÃ¶nnen sich absorbieren + und - ergibt 0 ++ und + ergibt +++ + und ---- ergibt --- Ladung eines KÃ¶rpers entsteht durch elektrische Aufladung oder Influenz
	d. h. solche mit gleichem Vorzeichen
	Elektrometer) ergeben folgende Beobachtungen: Es gibt zwei Arten elektrischer Ladungen: (positiv und negativ). Geladene KÃ¶rper Ã¼ben KrÃ¤fte aufeinander aus. Gleichnamige Ladungen
	Elektroskop
	stoÃŸen sich ab. Ungleichnamige Ladungen ziehen sich an. Einige Nichtleiter kÃ¶nnen durch Reibung geladen werden
	Elektrische Kraftwirkungen sind rÃ¤umlich nicht lokalisiert! [Bearbeiten]
Modellierung
	Michael Faraday: Physikalische Felder zur Beschreibung elektromagnetischer VorgÃ¤nge. James Clerk Maxwell: Mathematische Beschreibung (Maxwellsche Gleichungen). [Bearbeiten]
Das elektrische Feld
	Das elektrische Feld ist ein Quellenfeld
	Es entsteht durch die Anwesenheit von elektrischen Ladungen
	der Quelle des elektrischen Feldes
	Die abgeleitete SI-Einheit der elektrischen FeldstÃ¤rke ist: <math>[E]_{mathrm{SI}}=frac{mathrm{V}}{mathrm{m}} =frac{mathrm{N}}{mathrm{C}} =frac{mathrm{kg}cdotmathrm{m}}{mathrm{s}^3cdotmathrm{A}}<math> Die Grundlage der Elektrostatik ist die Maxwell'sche Gleichung <math>mathrm{div}vec D=rhoqquadleftrightarrowqquadiint_Avec D;mathrm{d}vec A=iiint_Vrho;mathrm{d}V<math> Das <math>vec E<math>-Feld ist mit dem <math>vec D<math>-Feld durch die Materialgleichungen verknÃ¼pft
	Es handelt sich bei beiden Feldern um Vektorfelder
	Ein von Null verschiedenes Vektorfeld hat an jedem Ort des Raumes eine bestimmte StÃ¤rke und eine bestimmte Richtung. <math>mathrm{div}vec D=mathrm{div}(varepsiloncdotvec E)=varepsiloncdotmathrm{div}vec E=-varepsiloncdotmathrm{div}
	mathrm{grad}varphi=-varepsiloncdottrianglevarphi=rho<math> <math>trianglevarphi(vec r)=-frac{rho(vec r)}{varepsilon}qquadmathrm{}<math> (Poisson-Gleichung) [Bearbeiten]
SpezialfÃ¤lle
	[Bearbeiten]
Fernfeld einer Punktladung
	In der Elektrostatik lÃ¤sst sich das Feld durch Umformung des Coulomb'schen Gesetzes beschreiben
	Eine mÃ¶gliche Herleitungsmethode Ausgangspunkt: Die spezielle LÃ¶sung der Poisson-Differentialgleichung <math>varphi(vec r)=frac{1}{4cdotpicdotvarepsilon}iiint_Vfrac{rho(vectilde{r})}{Vertvec r-vectilde{r}Vert};dtilde{V}<math> Taylorreihen Entwicklung von <math>frac{1}{Vertvec r-vectilde{r}Vert}<math> <math>varphi(vec r)approxunderbrace{frac{Q_{ges}}{4cdotpicdotvarepsiloncdotVertvec rVert}}_{mbox{MonopolnÃ¤herung}}<math> <math>varphi_B(vec r)=frac{1}{4cdotpicdotvarepsilon}cdotfrac{Q_{ges}}{Vertvec rVert}<math> mit <math>vec E(vec r)=-mathrm{grad}varphi<math> erhÃ¤lt man nun: <math>vec E(vec r)=frac{1}{4cdotpicdotvarepsilon}cdotfrac{Q_{ges}}{Vertvec rVert^2};vec e_r<math> Im Fall einer positiven Ladung zeigt das Feld radial von der Ladung weg
	bei einer negativen Ladung zeigt es zur Ladung hin
	Die Felder verschiedener Ladungen addieren sich mit gewÃ¶hnlicher Vektoraddition. [Bearbeiten]
Kraft des Fernfeldes
	Das elektrische Feld bewirkt eine Kraft auf LadungstrÃ¤ger
	so erfÃ¤hrt das Teilchen die Kraft <math>vec F = qvec E<math>. Zusammen ergibt dies
	und die Kraft zweier Punktladungen aufeinander mit dem Quadrat des Abstandes abfÃ¤llt: <math>F = frac{1}{4pivarepsilon_0}cdotfrac{qQ}{r^2}<math> Neben dem Feld einer Punktladung ist auch das Feld einer homogen geladenen Kugel
	dass sich gleichnamige Ladungen abstoÃŸen
	ungleichnamige hingegen anziehen
	eines Dipols und zweier paralleler geladener Platten (Plattenkondensator) besonders leicht zu berechnen
	Ist das elektrische Feld <math>vec E<math> und die Ladung des Teilchens <math>q<math>
	Die Elektrostatik ist auf zeitlich konstante elektrische Felder beschrÃ¤nkt
	Zur Behandlung zeitlich verÃ¤nderlicher Felder benÃ¶tigt man die Elektrodynamik
	Nach dieser sind das elektrische und das magnetische Feld nur zwei verschiedene Aspekte eines elektromagnetischen Feldes
	dass elektrische Felder nicht nur durch Ladungen
	sondern auch durch verÃ¤nderliche magnetische Felder erzeugt werden kÃ¶nnen
	Dies fÃ¼hrt dazu
	Zudem bedingt ein zeitlich verÃ¤nderliches elektrisches Feld automatisch ein Magnetfeld
	dass das elektrische Feld bewegter Ladungen im Allgemeinen nicht mehr Ã¼ber das Coulomb-Gesetz berechnet werden kann. [Bearbeiten]
	Eine Folge ist
Potential und Spannung
	bzw. es muss Arbeit verrichtet werden
	Da eine elektrische Ladung im elektrischen Feld eine Kraft erfÃ¤hrt
	um die Ladung gegen das elektrische Feld zu bewegen
	wird bei ihrer Bewegung durch das elektrische Feld Arbeit verrichtet
	Da elektrostatische Felder wirbelfrei sind (konservatives Feld)
	nicht vom genauen Weg. "Wirbelfrei" heiÃŸt
	dass die Rotation eines Feldes Null ist: <math>qquadmathrm{rot}vec E=0quadleftrightarrowquadointvec E;mathrm{d}vec s=0qquad<math> Somit lÃ¤sst sich eine potentielle Energie der Ladung definieren
	hÃ¤ngt die benÃ¶tigte Energie nur vom Start- und Zielort ab
	gilt dies auch fÃ¼r die potentielle Energie
	Da die Kraft proportional zur Ladung ist
	berechnen
	Daher kann man die potentielle Energie als Produkt der Ladung und eines Potentials welches sich aus dem elektrischen Feld ergibt
	Die Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten bezeichnet man als elektrische Spannung
	die man benÃ¶tigt
	Das Produkt aus der Ladung eines Teilchens und der Spannung zwischen zwei Punkten ergibt die Energie
	um das Teilchen vom einen Punkt zum anderen zu bringen
	Die Einheit des elektrischen Potentials und der elektrischen Spannung ist Volt
	GemÃ¤ÃŸ der Definition von Potential und Spannung gilt Volt = Joule/Coulomb. <math>U_{12}=int_{mathrm{Punkt 1}}^{mathrm{Punkt 2}}vec E;mathrm{d}vec sqquad<math> Das Konzept der Spannung stÃ¶ÃŸt an seine Grenzen
	wenn dynamische VorgÃ¤nge auftreten
	FÃ¼r verÃ¤nderliche Magnetfelder lÃ¤sst sich zwar noch eine Induktionsspannung definieren
	jedoch ist diese nicht mehr Ã¼ber eine Potentialdifferenz definierbar
	die ebenfalls in der Energiebilanz berÃ¼cksichtigt werden mÃ¼ssen. [Bearbeiten]
	Auch ist die fÃ¼r eine Bewegung der Ladung von einem Punkt zum anderen benÃ¶tigte Energie nur so lange gleich der Potentialdifferenz zwischen den Punkten
	da nach der Elektrodynamik beschleunigte Ladungen elektromagnetische Wellen aussenden
	wie die Beschleunigung vernachlÃ¤ssigbar klein ist
Die Energie des elektrischen Feldes
	In einem Plattenkondensator besteht ein nÃ¤herungsweise homogenes Feld
	Ist die Ladung der einen Platte <math>Q<math> und die der anderen Platte entsprechend <math>-Q<math>
	und bringt man eine kleine Ladung <math>mathrm{d}Q<math> von der einen auf die andere Platte
	so muss gegen das elektrische Feld folgende Arbeit verrichtet werden <math>mathrm{d}W = Fcdot d = Emathrm{d}Qcdot d<math>. Wegen der Energieerhaltung muss diese Arbeit zu einer ErhÃ¶hung der Energie des Kondensators fÃ¼hren
	so hat dieses Feld den Wert <math>E = frac{Q}{varepsilon_0 A}<math>. Ist der Plattenabstand <math>d<math>
	sowie die PlattenflÃ¤che <math>A<math>
	Diese kann aber nur im elektrischen Feld stecken
	Durch den LadungsÃ¼bertrag erhÃ¶ht sich die FeldstÃ¤rke um <math>mathrm{d}E = frac{mathrm{d}Q}{varepsilon_0 A}<math>. AuflÃ¶sen nach <math>mathrm{d}Q<math> und Einsetzen in die Arbeit ergibt <math>mathrm{d}W = varepsilon_0 Acdot dcdot Emathrm{d}E<math>. Nun ist aber <math>V=Acdot d<math> gerade das Volumen des elektrischen Feldes
	Aufintegrieren und Teilen durch <math>V<math> ergibt die Energiedichte <math>frac{W}{V} = frac{1}{2}varepsilon_0 E^2<math>. [Bearbeiten]
TrÃ¤ger des Feldes
	Als ÃœbertrÃ¤ger von statischen elektrisches und magnetische Feldern werden oft sogenannte virtuelle Photonen angesehen. [Bearbeiten]
Siehe auch
	Coulomb
	Elektroskop
	Influenz
	Antistatikband [Bearbeiten]
	Coulombkraft
	Elektrische KapazitÃ¤t
Weblinks
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Fernfeld einer Punktladung

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Die Energie des elektrischen Feldes

TrÃ¤ger des Feldes

Siehe auch

Weblinks