Bogenmaß

Stichpunkte

Allgemein
	Das Bogenmaß ist eine in Mathematik und Physik übliche Einheit für Winkel
	Es berechnet sich aus dem Quotienten aus der Länge der Kreislinie und dem Radius
	Das Bogenmaß ist ein Längenmaß
	Dabei hat der volle Winkel (entspricht im verbreiteteren Gradmaß 360°) ein Maß von <math>2pi<math> (π ist die Kreiszahl pi)
	Einem Winkel von <math>pi<math> entsprechen also 180° usw
	dass Bogenlänge und Radius gleich lang sind
	Für den Wert 1 des Bogenmaßes gilt
	29...°) der Fall
	Dies ist bei einem Winkel von ungefähr 60 Grad (genauer: 180/π = 57
	Dieser Winkel mit dem Bogenmaß 1 wird auch als Radiant bezeichnet
	wird aber meist als arc (von arcus) oder rad (von Radiant) bezeichnet
	Das Bogenmaß hat keine Einheit
	Die Tatsache
	dass das Bogenmaß eine unbenannte Zahl darstellt
	macht es für zahlreiche Anwendungen besser geeignet als das Gradmaß. Inhaltsverzeichnis showTocToggle("Anzeigen"
	"Verbergen") 1 Winkel und Bogenmaß 2 Umrechnung 2.1 Computertipp 3 Siehe auch 4 Weblinks [Bearbeiten]
Winkel und Bogenmaß
	<math>begin{matrix} 0^circ &=& 0 \ 45^circ &=& frac{1}{4} pi \ 57^circ 17' 44'' &approx& 1 \ 90^circ &=& frac{1}{2} pi \ 180^circ &=& pi \ 270^circ &=& frac{3}{2}pi \ 360^circ &=& 2pi end{matrix}<math> [Bearbeiten]
Umrechnung
	Von Grad nach Bogenmaß: <math>{rm Winkel}_{rm Bogenmass} = frac{{rm Winkel}_{rm Grad} cdot pi} {180}<math> Von Bogenmaß nach Grad: <math>{rm Winkel}_{rm Grad} = frac{{rm Winkel}_{rm Bogenmass} cdot 180} {pi}<math> [Bearbeiten]
Computertipp
	Die meisten Computerprogramme rechnen im Bogenmaß
	Pi = 4 * ARCTAN(1) rad = grad * ARCTAN(1) / 45 grad = rad * 45 / ARCTAN(1) Je nach Programm heißt es ARCTAN(1)
	ATN(1) oder atan(1). [Bearbeiten]
	arctan(1)
Siehe auch
	Winkel -- pi -- Einheitskreis -- Polarkoordinaten -- Kreis (Geometrie) [Bearbeiten]
Weblinks
	Umrechnung von Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten (http://www.madeasy.de/2/polar.htm) da:Radian en:Radian es:Radián et:Radiaan fi:Radiaani fr:Radian gl:Radián he:רדי×?ן it:Radiante ja:ラジアン nl:Radiaal pl:Radian pt:Radiano ru:Радиан sl:Radian sv:Radian uk:Радіан

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