Autokorrelation

Stichpunkte

Allgemein
	Die Autokorrelation gibt im Gegensatz zur Kreuzkorrelation die Korrelation einer Zufallsvariable mit sich selbst an
	Zusammenhänge zwischen den beobachteten Ergebnissen zu verschiedenen Zeitpunkten einer Messreihe festzustellen. Genutzt wird die Autokorrelation u.a. in der Zeitreihenanalyse und in der Bildverarbeitung. [Bearbeiten]
	Mit Hilfe der Autokorrelation ist es möglich
Berechnung
	Die Autokorrelationsfunktion ist eine Weiterentwicklung der Autokovarianzfunktion
	t_2)=frac{gamma(t_1
	Sie ist definiert als <math>rho(t_1
	t_2)le+1<math>
	t_2)}{sigma_{t1}sigma_{t2}}mbox{ mit} -1lerho(t_1
	Damit hat die Autokorrelationsfunktion gegenüber der Autokovarianzfunktion den Vorteil auf den Bereich zwischen -1 und 1 normiert zu sein (keine Dimension)
	t_2)=rho_l=frac{gamma_l}{sigma_Y^2}=frac{gamma_l}{gamma_0}<math>
	Für einen stationären Prozess vereinfacht sich die Autokorrelationsfunktion zu: <math>rho(t_1
	Bei der empirischen Berechnung der AKR sind Signifikanzgrenzen zu beachten
	Eine Approximation für die Standardabweichung der AKR lieferte Bartlett: <math>hatsigma(hatrho_l)approxfrac{1}{sqrt{T}}sqrt{1+2(hatrho_1^2+hatrho_2^2+...+hatrho_m^2)}<math>
	Unterstellt man für die Beobachtungswerte Weißes Rauschen
	so ergibt sich eine Vereinfachung: <math>hatsigma(hatrho_l)approxfrac{1}{sqrt{T}}<math>
	Siehe auch: Partielle Autokorrelationsfunktion en:Autocorrelation

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