4D

Stichpunkte

Allgemein
	4D oder 4-D ist eine verbreitete Abkürzung für vier-dimensional als Angabe einer geometrischen Dimension. Anderseits steht die Abkürzung auch für das relationale Datenbanksystem 4th Dimension der französischen Firma 4D SA (http://www.de.4d.com)
	Sie bedeutet
	dass jeder Punkt des betreffenden Objekts vier Zahlenangaben für seine "Position" benötigt - außer einer Angabe seiner Lage und Höhe z.B. noch die Zeit - siehe 3D. Inhaltsverzeichnis showTocToggle("Anzeigen"
	"Verbergen") 1 Mathematisch / geometrisch anschauliche Herleitung 2 Physikalisch verbreitetes Verständnis 3 Kosmologische Bedeutung 4 Umgangssprachliche Bedeutung 5 Weblinks [Bearbeiten]
Mathematisch / geometrisch anschauliche Herleitung
	untergeordneter Dimensionen dargestellt werden kann. Beispiel: Dimension 0: Ein Punkt ohne Ausdehnung. Dimension 1: Wir bewegen uns in einer beliebigen Richtung vom Punkt weg und erhalten eine Gerade. Dimension 2: Wir suchen eine Richtung
	die nicht durch die Richtungen anderer
	im einfachsten Fall: senkrecht auf die Gerade
	Eine Dimension bezeichnet eine Ausdehnung in eine Richtung
	die nicht die der Geraden ist
	mit welchem wir jeden Punkt einer Ebene erreichen können. Dimension 3: Wir suchen eine Richtung
	die nicht in der Ebene (aus Dimension 2) liegt
	Dadurch erhalten wir ein Koordinatensystem
	Dazu zeigen wir einmal (vergleichbar dem Sekundenzeiger einer Uhr) in alle Richtungen der Ebene und schließen alle diese Richtungen aus
	Zurück bleiben Richtungen
	im einfachsten Fall: senkrecht auf der Ebene "nach oben"
	die "nach oben oder unten" zeigen
	die nicht im Raum (aus Dimension 3) liegt
	mit welchem wir jeden Punkt im Raum erreichen können. Dimension 4: Wir suchen wiederum eine Richtung
	Dadurch erhalten wir ein Koordinatensystem
	die wir uns vorstellen können und schließen alle diese Richtungen aus
	Dazu zeigen wir kugelförmig in alle Richtungen
	die wir uns mit unserem 3-dimensionalen Verstand nicht vorstellen können
	Zurück bleiben Richtungen
	im einfachsten Fall: senkrecht auf alle Richtungen
	die wir uns vorstellen können
	Erweitern wir den Raum in diese Richtung
	dass ein 4-dimensionaler (Hyper-)Würfel (Tesserakt) 16 Ecken
	32 Kanten
	haben wir einen 4-dimensionalen Hyperraum beschrieben. (Für einen Menschen nicht visuell vorstellbar!) Durch derart logische Überlegungen
	24 Quadrate und 8 Würfel besitzt
	kann man z.B. errechnen
	so kann diese auch als Zusammensetzung unendlich vieler Räume (Dimension 3) gedacht werden. [Bearbeiten]
	Jede Dimension kann man sich als Zusammensetzung einer unendlichen Anzahl der vorherigen Dimension vorstellen: So kann die Gerade (Dimension 1) als Zusammenfügung einer unendlichen Anzahl Punkte (Dimension 0) gedacht werden. Überträgt man diese Gedanken auf die Vierte Dimension
Physikalisch verbreitetes Verständnis
	Gemäß der obigen mathematischen Definition ist ein 4-dimensionales Koordinatensystem ein Koordinatensystem mit 4 linear unabhängigen Richtungen
	um unsere bekannten 3 Raumdimensionen und die Zeit abzubilden
	Somit eignet es sich
	In Einsteins Relativitätstheorie sind Raum und Zeit tatsächlich zu einer vierdimensionalen Raumzeit vereinigt
	Der Raum zu einem bestimmten Zeitpunkt ist einfach eine Hyperfläche (in der speziellen Relativitätstheorie eine Hyperebene) in der Raumzeit
	Damit ist die "Richtung" des Raumes (und der Zeit) in der Raumzeit nicht eindeutig bestimmt
	In der Tat hängt die Wahl der Raum-Hyperebene vom Bezugssystem ab
	Anschaulich darstellen lässt sich das in Minkowskidiagrammen
	da die Zeit mit umgekehrtem Vorzeichen in die Metrik eingeht
	Allerdings ist die Raumzeit – auch die ungekrümmte – nicht euklidisch
	so z.B.
	dass man nicht einfach in der Zeit umkehren kann
	Das hat wichtige Folgen
	Aus einem 3D-Raum kann auch durch eine andere Dimension als der Zeit ein 4D-Raum entstehen – etwa durch eine zusätzliche skalare Eigenschaft (siehe 1D) oder eine Skala wie der Farbe. [Bearbeiten]
Kosmologische Bedeutung
	damit beschäftigt sich die Kosmologie. [Bearbeiten]
	Inwieweit über unsere Vorstellung hinaus der uns umgebende Raum tatsächlich Ausdehnung in weitere Richtungen hat
Umgangssprachliche Bedeutung
	Mit 4
	Dimension wird oft etwas Geheimnisvolles
	Unerklärliches assoziiert. [Bearbeiten]
Weblinks
	http://www.think-strange.de/stuff/projects/vierdimensionale_koerper_im_dreidimensionalen_raum.pdf Siehe auch: 1D
	Hyperebene
	2D
	3D
	allgemeine Relativitätstheorie
	Gravitation

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